Predstavljanje brojeva u kompjuteru. Zastupljenost prirodnih brojeva i realnih brojeva u memoriji računara

Svako ko je ikada mislio da u mom životu da postane "profesionalci" ili administrator sistema, ili jednostavno da poveže plac sa kompjuterske tehnologije, znanja o tome kako zastupljenosti brojeva u , memoriji računara je apsolutno neophodno. Na kraju krajeva, na osnovu ovog niskog nivoa programskih jezika kao što je asembler. Stoga, danas smatramo zastupljenosti brojeva u računalo i stavljanje ih u memorijske ćelije.

notacija

Ako čitate ovaj članak, vi vjerojatno već znate o tome, ali je vrijedi ponoviti. Svi podaci na ličnom računaru se čuvaju u binarnom sistemu broj. To znači da bilo koji ste broj mora dostaviti odgovarajući oblik, koji se sastoji od nula i jedinica.

Kako bi se prenijeti uobičajenog za nas decimalne brojeve u oblik razumljiv računalu, morate koristiti algoritam je opisano u nastavku. Postoje i specijalizirani kalkulatori.

Dakle, kako bi se stavi broj u binarnom sistemu, morate uzeti naše izabrane vrijednosti i podijeliti ga sa 2. Nakon toga, dobili smo rezultat, a ostatak (0 ili 1). Rezultat 2 ponovo dele i zapamtiti ostatka. Ovaj postupak treba ponavljati sve dok rezultat također će biti 0 ili 1. Zatim pišu konačne vrijednosti i ostaje u obrnutom redoslijedu, kao što smo ih dobili.

To je upravo ono što se događa u računaru predstavljanje brojeva. Bilo koji broj pohranjene u binarnom obliku, a zatim odnesite memorijsku ćeliju.

memorija

Kao što već trebalo znati minimum informacija jedinica je 1 bit. Kao što smo vidjeli, zastupljenost brojeva u računalo odvija u binarnom formatu. Prema tome, svaki bit memorije zauzima jednu vrijednost od - 1 ili 0.

Za skladištenje velikih brojeva koriste ćelije. Svaka jedinica sadrži 8 bita informacija. Dakle, možemo zaključiti da je minimalna vrijednost u svakom memorijski segment može biti 1 ili biti osam bajt binarni broj.

čitav

Konačno smo stigli na direktan plasman podataka u računalo. Kao što je spomenuto, prva stvar koju procesor prevodi informacije u binarnom formatu, a tek onda alocira memoriju.

Mi ćemo početi sa najjednostavnijim opcija, koja je zastupljenost prirodnih brojeva u računaru. PC memorija se izdvaja za proces je smešno mali broj ćelija - samo jedan. Dakle, maksimalno jedan priključak može biti vrijednost od 0 do 11111111. Da prevesti maksimalan broj unosa u uobičajenom obliku.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × ^08-01 Februar = 255 .

Sada vidimo da je u jednom memorijska ćelija može se postaviti od 0 do 255. Međutim, to se odnosi samo na ne-negativni cijeli broj. Ako se računalo potrebno je da snimite negativna vrijednost, sve malo ide drugačije.

negativne brojeve

Sada da vidimo kako zastupljenosti brojeva u računalu, ako su negativni. Za pisanje vrijednost koja je manja od nule, dodijeljena dva memorijska ćelija, ili 16 bita informacija. Tako je 15 idu pod sam broj, a prva (krajnji lijevi) bit se daje odgovarajući znak.

Ako je cifra je negativan, što je snimljen, "1", ako je pozitivan, a zatim "0". Radi lakšeg pamćenja, možete izvući sljedeće analogija: ako je znak, a zatim put 1, ako nije, onda ništa (0).

Preostalih 15 bita informacije se dodjeljuje broj. Slično kao u prethodnom slučaju, možete staviti najviše petnaest jedinica u njima. Treba napomenuti da je ulazak negativne i pozitivne brojke znatno se razlikuje od drugog.

Kako bi se prilagodili 2 memorijske ćelije je veća od nule ili jednaka, tzv direktno kod. Ova operacija se izvodi na isti način kao što je opisano gore, a maksimalni A = 32766, kada se koristi decimalnom zapisu. Samo želim napomenuti da u ovom slučaju, "0" se odnosi na pozitivno.

primjeri

Zastupljenost cijelih brojeva u memoriji računara i nije tako težak zadatak. Iako je to malo komplikovanije kada je u pitanju negativnu vrijednost. Za snimanje je broj koji je manji od nule, pomoću dodatnog koda.

Da ga, mašina proizvodi broj pomoćnih operacija.

1. Zabilježen prvi modul negativnog broja u binarni zapis. To je, računar pamti sličan, ali pozitivan.
2. Zatim, memorija invertovanja svaki bit. Za tu svrhu, sve jedinice zamjenjuju nule i obrnuto.
3. Dodamo "1" do rezultata. Ovo će biti dodatni kod.

Ovdje je živopisan primjer. Pretpostavimo da imamo broj X = - 131. Prvo, dobiti modul | X | = 131 se zatim pretvara u binarni sistem i rekord od 16 ćelija. Dobijamo X = 0000000010000011. Nakon invertujući X = 1111111101111100. Dodavanje nju "1" i dobiti obrnuti kod X = 1111111101111101. Za snimanje 16-bitni memorijski ćelija je minimalni broj X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

longs

Kao što možete vidjeti, zastupljenost realnih brojeva u kompjuteru nije tako teško. Međutim, rasprava o opsegu možda neće biti dovoljno za većinu operacija. Stoga, kako bi se prilagodili veliki broj kompjutera alocira memoriju ćelija 4, ili 32 bita.

Proces snimanja se ne razlikuje od onog gore navedene. Tako da smo samo dati niz brojeva koji mogu biti pohranjeni u ovoj vrsti.

X _max = 2,147,483,647.

X _min = - 2147483648.

vrijednosti podataka u većini slučajeva dovoljno za snimanje i za obavljanje poslova na podacima.

Predstavljanje realnih brojeva u kompjuteru ima svoje prednosti i mane. S jedne strane, ova metoda čini lakšim za obavljanje poslova između vrijednosti cijelog broja, što uvelike ubrzava procesor. S druge strane, ovaj asortiman nije dovoljno da riješiti većinu problema u ekonomiji, fizici, aritmetika i drugih nauka. Tako da sada gledamo još jedan način za sverhvelichin.

pomičnim zarezom

Ovo je zadnja stvar koju trebate znati o zastupljenosti brojeva u kompjuteru. Budući da postoji problem određivanja položaja zareza u njima, da primi takve brojeve u kompjuter koristi eksponencijalni oblik prilikom pisanja frakcije.

Bilo koji broj se može predstaviti u sljedećem obliku X p = m * ^n. Gdje je m - je broj mantisa, p - radix i n - broj naloga.

Da bi standardizirati snimanje s plutajućim stvar koristi sljedeće stanje, prema kojem je mantisa modul bi trebao biti veći ili jednak 1 / n, a manje od 1.

Neka nas broj 666.66 dat. Neka nam dati eksponencijalni oblik. U x = 0,66666 * ^10. marta. P = 10 i n = 3.

O skladištenju u pokretnom zarezu obično izdvaja 4 ili 8 bajta (32 bita ili 64). U prvom slučaju to se zove broj single-precision, a drugi - dvostruki preciznost.

Od 4 bajta izdvaja za pohranu brojeva, 1 (8 bita) dat je u nastavku na podacima o postupku i njegovim znak, i 3 bajta (24 bita) za čuvanje mantisu ostaviti svoj trag i na istim principima kao i za cjelobrojnih vrijednosti. Znajući to, možemo napraviti neke jednostavne proračune.

Maksimalna vrijednost n = ² 1111111 127 = ^10. na osnovu toga, možemo dobiti maksimalnu količinu brojeva koji se mogu pohraniti u memoriju računara. X = ^2127. Sada možemo izračunati maksimalnu moguću mantisa. To će biti jednak ^23-01 Februar ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 × 2,3)} ≥ 1.000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2,3)} ≥ 10 ^7.. Kao rezultat toga, dobivamo približnu vrijednost.

E sad, ako se kombinirati oba proračuna, dobijamo vrijednost koja se može skladištiti bez gubitka 4 GB memorije. To će biti jednak X = 1.701411 * 10 ^38. Preostali cifre se odbacuju, jer omogućava vam da imaju preciznost metode snimanja.

dvostruke preciznosti

Budući da su svi proračuni su obojene i objasnio u prethodnom stavu, tu smo ti sve vrlo kratko. Za dvostruke brojevi preciznost se obično izdvaja 11 bita za red i njegove znak, kao i 53 bita za mantisa.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{2 52 -1 = 2 (10 *} 5.2) = 1000 5.2 = 10 15.6 . Zaobljeni i dobiti maksimalan broj = 2 X ¹⁰²³ do "m".

Nadamo se da će podaci o zastupljenosti prirodnih brojeva i realnih brojeva u računalu, obezbedili smo, to je korisno za vas u obuci i da će biti malo jasnije od onoga što se obično piše u udžbenicima.