Redovito pentagon: minimum informacija

Objašnjenjima rječnik Ozhegova navodi da je Pentagon je geometrijska figura, ograničena na pet sijeku linije koje čine pet unutrašnjih uglova, kao i bilo koji predmet sličan oblik. Ako sve strane i uglovi iste u datom poligon, to se zove pravo (Pentagon).

Ono što je zanimljivo redovne Pentagon?

To je u ovom obliku je izgrađena preko čuvene zgrade Sjedinjenih Američkih Država obrane. Obima redovnih poliedri samo dodekahedron ima prednost u obliku pentagon. U prirodi ne postoje kristala na sve, aspekte koji bi ličila na redovnu pentagon. Osim toga, ova brojka je poligon sa minimalnim brojem uglova, što je nemoguće da se pločica područje. Samo u broju dijagonala Pentagona odgovaraju broju njenih strana. Slažem se, ovo je zanimljivo!

Osnovna svojstva i formule

Koristeći formule za svaku redovnu poligon, možete definirati sve potrebne parametre, što je Pentagon.

• Centralni ugao α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Unutrašnjeg kuta β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. U skladu s tim, zbir unutrašnjih uglova je 540 °.
• Odnos dijagonale na bočne strane je jednaka (1 + √5) / 2, i.e. "zlatnog sekciji" (oko 1.618).
• Dužinu sa strane, koji ima redovitu pentagon može se izračunati jedan od tri formule, ovisno o tome koja parametar je već poznato:

• ako se opisuje krug oko poznatih i radijusa R, a zatim i = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• kada c radijus kruga r upisan u redovnom pentagon, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
• se dogodi da umjesto poznatih veličine radijusa dijagonale D, onda je pravac se određuje na sljedeći način: a ≈ D / 1618.

• Području redovne Pentagon određuje, ponovo, u zavisnosti koji parametar nam je poznato:
• Ako postoji upisan ili ograničen krug, a zatim koristiti jedan od dva formule:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r ili S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• područje može se odrediti znajući samo dužina svoju ekipu:

S = (5 * a ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a ^2.

Redovito pentagon: zgrada

Ovaj geometrijski oblik se može ugraditi na različite načine. Na primjer, da se uklapa u krug sa unapred radijus na osnovu unapred build stranu. Slijed je opisan u "Elementi" Euclid oko 300 pne U svakom slučaju, treba nam kompas i vladara. Razmislite o korištenju metoda izgradnje predodređen obim.

1. Odaberite proizvoljno radijus, i nacrtajte krug, koji označava njegov centar O.

2. Na krug linije, odaberite točku koja će služiti kao jedan od vrhunaca našeg Pentagonu. Neka ovo bude tačke A. Spojite točke O i Linija segmentu.

3. Nacrtajte liniju kroz tačku okomito na ravnoj liniji OA. Mjesto raskrsnice ove ravnoj liniji sa oznakom krug kao tačke B.

4. Na sredini udaljenosti između tačaka O i B build tačku C.

5. Sada nacrtajte krug čiji je centar na mjestu C i koja prolazi kroz tačku A. Pozicija svojih raskrsnice sa ravnoj liniji OB (bilo bi u prvom krugu) je ukazati D.

6. Izgraditi krug kroz D, čiji je centar u oblasti A je potrebna njegova raskrsnice sa originalnim krug identificirati tačke E i F.

7. Sada izgraditi krug čiji je centar u E. Da bi to postigli potrebno je tako da prolazi kroz O: To je drugo mesto raskrsnice originalnog kruga je potrebno mandatara tačka G.

8. Na kraju, izgraditi krug sa centrom A do tačke F. Mark drugi točku križanja originalne kruga H.

9. Sada imate samo za povezivanje vrha A, E, G, H, F. Naši stalni Pentagon će biti spreman!