Tanke objektiv: formula i derivacija. Rješavanje problema s formulom tankim objektivom

Sada ćemo se fokusirati na geometrijske optike. U ovom dijelu, puno vremena se troši na takvog objekta, kao objektiv. Na kraju krajeva, to može biti drugačije. Formulu tanak objektiv je jedan za svaku priliku. Potrebno je samo da zna kako da ga pravilno primijeniti.

vrste sočiva

To je uvijek transparentno za zrake svjetlosti tijela, koji ima poseban oblik. Izgled objekta diktirati dva sferne površine. Jedan od njih može se zamijeniti stan.

Osim toga, objektiv može biti deblji od sredine ili ruba. U prvom slučaju to će se zvati konveksno u drugoj - konkavni. Osim toga, ovisno o tome kako kombinacije konkavno, konveksne i planarne površine objektiva može biti drugačije. Naime, bikonveksne i bikonkavan, Plano i Plano, konveksno-konkavno i konveksno-konkavno.

U normalnim uvjetima, ovi objekti se koriste u zraku. Oni su napravljeni od materijala, čija je optička gustoća je veća od zraka. Stoga, konveksan objektiv će biti prikupljeni, a konkavne - raspršenja.

Opšte karakteristike

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Prije nego što se govori o formula tankog objektiva, potrebno je definirati osnovne pojmove. Definitivno treba da znaju. Jer će biti stalno nositi različite zadatke.

Glavni optičke ose - ravnoj liniji. To odvija kroz centre dva sfernih površina i odrediti mjesto gdje centra objektiva. Tu su i dodatne optičke osi. Oni se odvija kroz točku koja je centar objektiva, ali ne sadrže centara sfernih površina.

Formula je tanak objektiv je količina koja određuje njegove žarišne duljine. Dakle, fokus je tačka na glavnom optičkom osi. To cross grede proteže paralelno rekao osi.

I trikovi svaki tanki objektiv su uvijek dva. Oni se nalaze na obje strane njegove površine. Oba se fokusirati u prikupljanju važeća. U raspršenje - imaginarno.

F ) . Udaljenost od objektiva na žarište - je dužina fokalna (slovo F). Osim toga, njegova vrijednost može biti pozitivna (u slučaju prikupljanja) ili negativan (za rasipanje).

Sa žarišne duljine povezana još jedna karakteristika - optički moć. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). To se obično označava sa D. To je uvijek - recipročna žarište, to je D = 1 / F. mjeriti optičke snage u dioptrijama (skraćeno D).

Koje druge oznake su u formuli tankog objektiva

Osim već spomenutih žarišne duljine, potrebno je da znate nekoliko udaljenosti i veličina. Za sve vrste sočiva su identični i prikazani su u tabeli.

oznaka	ime
d	objekta udaljenost
h	visina objekta koji se proučava
F	slika daljinu
H	rezultirajući visine slike

Sve udaljenosti i visina se obično mjeri u metrima.

Fizika formule tanak objektiv s još jedno povećanje u vezi koncepta. . Ona se definira kao odnos veličine slike na visinu objekta, i.e. H / h. Može se odredi slovo G.

Ono što vam je potrebno izgraditi sliku u tankom objektiv

Potrebno je znati da se formuli tankog objektiva, a prikupljanje ili rasipanje. Crtež počinje sa činjenicom da oba objektiva imaju svoje shematski reprezentacije. Obojica izgledaju kao segment. Samo u prikupljanju na krajevima strelice usmjerene su prema vani, dok je raspršenje - unutar ovog segmenta.

Sada ovom segmentu potrebno je okomito na sredini. Dakle, glavni optičke ose se prikazuje. Na njemu s obje strane objektiva na istoj udaljenosti oslanja komentar trikove.

Stavke koje su potrebne za izgradnju je slika nacrtana u obliku strelice. To pokazuje gdje je visina objekta. U principu, objekat se nalazi paralelno sa objektiva.

Kako izgraditi sliku u tankom objektiv

Kako bi se izgradila imidž objekta, dovoljno je da krajnje tačke slike, a zatim ih povezati. Svaki od ova dva boda mogu doći od raskrižja dviju greda. Najjednostavnije u izgradnji su dvije od njih.

• Idući od rekao tačke paralelno sa optičkom osi. Nakon kontakta sa objektivom, to ide kroz glavni fokus. Kada je u pitanju prikupljanje objektivu, a zatim fokus je iza objektiva i zrak prolazi kroz njega. Kada se razmatra raspršenja, zrak je potrebno provesti tako da je prolazio kroz kontinuirani fokus ispred objektiva.

• Ide direktno preko optičkog centra objektiva. To ne mijenja ga za njegovu pravcu.

Postoje situacije u kojima se predmet stavi okomito na glavnu optičke ose i završava u njemu. Onda je dovoljno da se izgradi poen slika koja odgovara pravcu ruba, ne leži na osi. Zatim držite ga okomito na osi. Ovo će biti slika objekta.

Raskrsnici iscrtani tačaka proizvodi sliku. Tanke konvergencije objektiv pravi sliku dobiti. To je, može se dobiti direktno na raskrsnici zraka. Izuzetak je kada objekat se nalazi između objektiva i ključna tačka (u petlji), onda je slika imaginarnog. U raspršenja je to uvijek pretvara imaginarne. Na kraju krajeva, to se dobija na raskrsnici zraka sami ne i njihove nastavke.

Pravu sliku je prihvaćen da bi privukli punom linijom. Ali imaginarno - isprekidane linije. To je zbog činjenice da je prvi zaista postoji tamo, a drugi samo video.

Zaključak formula tanak objektiv

Ovo je povoljno vrši na osnovu crteža ilustrira izgradnju stvarne slike u prikupljanju objektiva. Oznaka segmenata je prikazano na slici.

Sekcija optika nije uzalud zove geometrijski. Zahtijevaju znanje o tome je iz ove grane matematike. ₁ ОВ ₁ . Prvo moramo uzeti u obzir trokuta AOB i A ₁ OB _1. Oni su slični po tome što imaju po dva jednaka uglova (vertikalna i ravno). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Njihove sličnosti, slijedi da su jedinice segmenata A ₁ B ₁ i AB su kao moduli segmenti OB ₁ i OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Sviđa (baziran na istom principu dva ugla) su dva trougla: COF FB ₁ i A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Oni su već odnos, kao što modula segmenta: A _{1 1} SB i FB ₁ OD. Počev od izgradnje će biti jednaka segmenta AB i CD-a. Dakle, s lijeve strane strane ovih jednadžbi jednak odnosa. Dakle, jednaka i desno. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ie OB ₁ / OB jednak Facebooku ₁ / OF.

U ovom jednakim razmacima označene točke može zamijeniti odgovarajuće fizičke koncepata. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Od OB ₁ - udaljenost od objektiva na sliku. OM je udaljenost od objekta na objektiv. фокусное расстояние. OF - žarišne duljine. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A FB ₁ je smanjen na razlika udaljenosti slike i fokus. Zbog toga se može napisati na drugačiji način:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F ili Ff = df - DF.

dfF. Izvesti tanak objektiv posljednjih jednadžba mora biti podijeljena DFF. Onda ispada:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

To je formula u fino prikupljanje objektiva. U rasterujući žarišne duljine od negativnih. To dovodi do promjene u kapitalu. Međutim, to je beznačajno. F. То есть: Samo formula tanak razilaze objektiv vrijedan minus pred odnos 1 / F. To će reći:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problem pronalaženja uvećanja objektiva

Stanje. Žižna daljina sabirnog sočiva je jednak 0,26 m. Da li su potrebni za izračun njeno povećanje, ako je objekat se nalazi na udaljenosti od 30 cm.

Odluke. Trebalo bi početi sa uvođenjem notacija i prevođenje jedinice na moru. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Dakle, poznato d = 30 cm = 0,3 m i F = 0,26 m Sada odabrati formulu, osnovna one koji su ukazivali na veći, drugi -. Za fine prikupljanje objektiva.

Moraju da nekako kombinirati. To će uzeti u obzir crtanje slikanje u prikupljanju objektiva. = f/d. Od sličnih trokuta se vidi da je T = H / h = f / d . To je, kako bi se pronašli povećanja će morati izračunati omjer udaljenosti od sliku na udaljenosti od subjekta.

Drugi je poznat. Ali se pretpostavlja da je udaljenost sliku zaključiti iz formule gore naznačeno. Ispostavilo se da

= dF / ( d - F ). f = dF / (DF).

Sada ove dvije formule za kombinovanje.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ).

U ovom trenutku, rešenje problema za tanku formulu sočiva se smanjuje na elementarne proračune. Ostaje zamena poznatih količina:

T = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Odgovor: objektiv daje povećanje od 6,5 puta.

Zadatak u kome treba pronaći fokus

Stanje. Lampe se nalaze na metru od sakupljača. Slika spirale se dobija na ekranu, odvojena od sočiva za 25 cm. Izračunajte žižnu daljinu ovog sočiva.

Rešenje. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Podaci bi trebali beležiti takve vrijednosti: d = 1 m i f = 25 cm = 0,25 m. Te informacije su dovoljne za izračunavanje žižne daljine od tanke formule.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Dakle 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Ali u zadatku morate znati fokus, a ne optičku snagu. Zbog toga ostaje samo da se podeli 1 za 5 i dobijemo fokusnu dužinu:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0, 2 m.

Odgovor: Žižna daljina sabirnog sočiva je 0,2 m.

Problem pronalaska udaljenosti do slike

Stanje . Sveća je postavljena na rastojanju od 15 cm od sakupljača. Optička snaga je 10 dpt. Ekran iza objektiva postavljen je tako da daje jasnu sliku sveće. Kolika je to rastojanje jednako?

Rešenje. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. U kratkom zapisu bi trebalo snimiti takve podatke: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dpt. Gornja formula formulisana sa malom promjenom. D вместо 1/ F. Naime, na desnoj strani jednakosti stavite D umesto 1 / F.

Posle nekoliko transformacija dobiva se sledeća formula za rastojanje od sočiva do slike:

= d / ( dD - 1). F = d / ( dD - 1).

Sada je potrebno zameniti sve brojeve i prebrojiti ih. f: 0,3 м. Ovo je vrijednost f: 0,3 m.

Odgovor: Udaljenost od objektiva do ekrana je 0,3 m.

Problem razdaljine između objekta i njegove slike

Stanje. Objekt i njegova slika su odvojeni za 11 cm. Sočivo za sakupljanje daje povećanje od 3 puta. Pronađite svoju fokusnu dužinu.

Rešenje. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Rastojanje između objekta i njegove slike pogodno označava slovom L = 72 cm = 0,72 m. Povećanje T = 3.

Ovde su moguće dve situacije. Prvi - objekat je iza fokusa, to jest, slika je stvarna. U drugom, subjekt je između fokusa i sočiva. Zatim slika na istoj strani kao i objekt, i imaginarni.

Razmislite o prvoj situaciji. Objekt i slika su na različitim stranama sakupljača. L = d + f. Ovde možemo napisati sledeću formulu: L = d + f. f / d. Druga jednačina je napisati: Γ = f / d. Neophodno je rešiti sistem ovih jednačina sa dva nepoznata. L на 0,72 м, а Г на 3. Da biste to uradili, zamenite L za 0,72 m, a D za 3.

f = 3 d. Iz druge jednačine proizlazi da je f = 3 d. d. Zatim se prvo transformiše tako: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Od ovoga je lako izračunati d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Sada je lako odrediti f = 0,54 (m).

Ostaje da se koristi formula tankog sočiva za izračunavanje žižne daljine. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Ovo je odgovor za prvi slučaj.

L будет другой: L = f - d. U drugoj situaciji, slika je imaginarna, a formula za L je drugačija: L = f - d. Druga jednačina za sistem će biti ista. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Slično tome, tvrdeći, dobijamo da je d = 0, 36 (m), i f = 1,08 (m). Takav izračun žarišne dužine datiće sledeći rezultat: 0,54 (m).

Odgovor: žižna daljina sočiva je 0.135 m ili 0.54 m.

Umjesto zaključivanja

Put zraka u tankom sočivu je važna praktična primena geometrijske optika. Na kraju krajeva, oni se koriste u mnogim uređajima od jednostavne lupe do preciznih mikroskopa i teleskopa. Zbog toga je neophodno znati o njima.

Izvedena formula tankog sočiva nam omogućava da rešimo mnoge probleme. I omogućava vam da izvučete zaključke o tome koja slika daje različite vrste sočiva. Dovoljno je poznavati njegovu fokusnu dužinu i rastojanje prema objektu.