Jednačina - što je to? Definicija, primjeri

U toku školske matematike, dijete prvo čuje termin "jednadžba". Šta je to, pokušaj da razumeš zajedno. U ovom članku ćemo razmotriti vrste i metode rješenja.

Matematike. jednačina

Za početak nudeći da se bavi sam pojam šta je to? Kako se navodi u mnogim udžbenicima matematike, jednačina - to je neki od izraza između kojih treba svakako znak jednakosti. U ovim izrazima, tu su slova, tzv varijabla, čija vrijednost je i mora biti pronađeno.

Ono što je varijabla? Ovaj sistem atribut koji mijenja svoju vrijednost. Dobar primjer su varijable:

• temperatura vazduha;
• rast djeteta;
• težine i tako dalje.

U matematici, oni su označeni slovima, kao što su x, a, b, c ... Obično zadatak matematike je kako slijedi: pronaći vrijednost jednadžbe. To znači da morate pronaći vrijednosti ovih varijabli.

vrsta

Jednačina (to jest, smo razgovarali u prethodnom paragrafu) mogu biti sljedeći obrazac:

• linearna;
• trg;
• kubnih;
• algebarskih;
• transcendentalna.

Da biste saznali više o svim vrstama, razmotrite svaki zasebno.

linearne jednadžbe

Ovo je prva vrsta, koji se upoznaju školskog uzrasta. Oni riješiti prilično brzo i jednostavno. Dakle, linearna jednadžba, šta je to? Ovaj izraz u obliku: s = c. Dakle, nije baš jasno, pa dajemo nekoliko primjera: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

Uzmimo u obzir primjere jednadžbi. Da biste to učinili moramo prikupiti sve poznate podataka, s jedne strane, i, nepoznate drugi: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1.2. Tu su se koristili u osnovnoj pravila matematike: a * c = e, ovo c = e / a; a = e / s. Kako bi se dovršiti rješenje jednadžbe, vršimo jedna akcija (u ovom slučaju, podjela) x = 13; x = 8; x = 5. To su bili primjeri u množenja sada vidljiva u oduzimanje i dodatak: x + 3 = 9; 5-10 puta = 15. Poznati podaci se prenose u jednom smjeru: x = 9-3; x = 20/10. Vršimo prošle akcije: x = 6; x = 2.

Također varijante su moguće linearnih jednadžbi, gdje je više od jedne varijable: 2x-2y = 4. Da bi se riješio, potrebno je dodati svaki dio 2g, dobijamo 2x-2y + 2y = 4-2u, kao što smo vidjeli, na lijevoj strani znaka jednakosti i -2u + 2y smanjena, tako da nam je ostalo: 2x = 4 -2u. Završni korak podjele svaki dio dva smo dobili odgovor: X je dva minus y.

Problemi sa jednadžbi se nalaze čak iu Rajndov Papirus. To je jedan od problema: broj i četvrtom dijelu daje ukupno 15. Za rješavanje ovog problema pišemo sljedeće jednadžbe: X plus jednako 1501 četvrti X. Vidimo još jedan primjer linearne jednadžbe za ukupnu rješenja, dobijamo odgovor: x = 12. Ali ovaj problem može riješiti na drugi način, naime, Egipćani, ili kako se to zove na drugačiji način, način nagađanja. U papirus koristi sljedeće rješenje: uzeti četiri i četvrtina, to je jedan. Sve u svemu, oni daju pet, petnaest sada mora podijeliti sa zbirom dobijamo tri, posljednje akcije tri pomnožen sa četiri. Mi smo dobili odgovor: 12. Zašto smo u suočavanju sa petnaest podijeljeno po pet? Tako da smo koliko puta petnaest saznati, to jest, rezultat koji nam je potreban da se najmanje pet godina. Na taj način, smo riješili probleme u srednjem vijeku, postalo je da se zove metoda lažnih poziciju.

kvadratne jednadžbe

Pored ranije razgovarali primjera, postoje i drugi. Koje? Kvadratna jednadžba, šta je to? Oni imaju oblik ax ² + bx + c = 0. Za njihovo rješavanje, potrebno je da se upoznate s nekim od pojmova i pravila.

Prvo, morate pronaći diskriminativnih formule: b ² -4ac. Postoje tri načina za rješavanje ishod:

• diskriminativne je veća od nule;
• manje od nule;
• je nula.

U prvoj verziji možemo dobiti odgovor od dva korena, koji su prema formuli: -b + korijen diskriminativnih podijeljena dva puta prvi koeficijent, odnosno 2a.

U drugom slučaju, korijeni jednadžbe tamo. Treći slučaj je korijen formule: -b / 2a.

Razmotrimo primjer kvadratne jednačine za detaljniji poznanik: tri X na kvadrat minus četrnaest X minus pet jednaka nuli. Za početak, kako je napisano gore, tražim diskriminativne, u našem slučaju to je jednak 256. Imajte na umu da rezultat broj veći od nule, dakle, trebalo bi da dobije odgovor koji se sastoji od dva korijena. Zamjenski dobijeni u diskriminativne formulu za pronalaženje korijena. Kao rezultat toga, imamo: X je jednako pet i minus jednu trećinu.

Posebni slučajevi u kvadratne jednadžbe

Ovo su primjeri u kojima su neki od vrijednosti nula (A, B ili C), a možda i više.

Na primjer, razmotrite sljedeće jednadžbe, što je kvadrat, dva X na kvadrat je jednak nuli, ovdje vidimo da B i C su jednake nuli. Hajde da probamo da ga riješiti, jer to obje strane podjele po dva, imamo: x ² = 0. Kao rezultat toga, dobijamo x = 0.

Drugi slučaj je 16x ² = 0 -9. Evo, samo b = 0. Mi smo riješiti jednadžbu, koeficijent na slobodnom transferu na desnoj strani: 16 x ² = 9, sada su svaki dio je podijeljen šesnaest x ² = 9/16. Budući da smo x na kvadrat, kvadratni korijen 9/16 može biti negativna ili pozitivna. Odgovor je napisana kako slijedi: X je jednak plus / minus tri četvrtine.

Moguće i ovaj odgovor, kao što su korijeni jednadžbe ne. Pogledajmo sljedeći primjer: 5 x ² + 80 = 0, gdje je b = 0. Da bi se riješio konstantan termin širi na desnu stranu, nakon ovih koraka, dobijamo: 5x ² = -80, a sada svaki dio je podijeljen pet: x ² = minus šesnaest. Ako bilo koji broj na kvadrat, negativne vrijednosti dobijamo. Na ovoj naš odgovor je: na korijena jednadžbe tamo.

raspadanje tročlani

od kvadratne jednadžbe zadatak može zvučati na drugi način: da se razlaže kvadratnog tročlani u faktora. To se može učiniti pomoću sljedeće formule: a (x-x ₁₎ (x-x _2). Za ovaj, kao iu drugim referentnim utjelovljenje, potrebno je pronaći diskriminativne.

Razmotrimo sljedeći primjer: 3x ² -14h-5, razlaže na mnozheteli tročlani. Pronađite diskriminativne pomoću već poznatih formula, utvrđeno je da je 256. Sada imajte na umu da 256 je veća od nule, dakle, jednadžba će imati dva korijena. Ih pronaći, kao što je u prethodnom stavu, imamo: x = minus pet, a jedna trećina. Koristite formulu za razlaganje tročlani na mnozheteli 3 (x-5) (x + 1/3). U drugom nosač imamo znak jednakosti, jer je formula vrijedi minus znak, a korijen je, takođe, negativno, koristeći osnovno znanje matematike, u iznosu imamo znak plus. Radi jednostavnosti, množimo prvi i treći mandat jednadžbe da riješi frakcije: (x-5) (x + 1).

Jednadžbe svesti na kvadrat

U ovom dijelu, učimo kako riješiti složenije jednadžbe. Mi smo odmah početi sa primjer:

(X ² - 2x) ² - 2 (x ² - 2x) - 3 = 0. možemo primijetiti ponavljaju stavke: (x ² - 2x), pogodan za nas rješenja ga zamijeniti s drugom varijablom, a zatim riješiti običnim kvadratna jednadžba, odmah imajte na umu da u ovom zadatku dobijamo četiri korijene, ne bi trebalo da te uplaši. ponavljanje varijabla i Nazovimo. Mi smo dobili ² 2A-3 = 0. Naš sljedeći korak - je da se pronađe novi diskriminativne jednadžbe. Dobili smo 16, nalazimo dva korena: minus jedan i tri. Sjećamo se da smo radili zamjena, zamijeniti te vrijednosti, kao rezultat toga, imamo jednadžbe: x ² - 2x = -1; x ² - 2x = 3. Rješavanje ih u prvi odgovor: x je jedan, drugi: x je minus jedan i tri. Napišite odgovor kako slijedi: plus / minus jedan i tri. Obično, odgovor je napisan u rastućem redoslijedu.

kubni

Razmotrimo drugu opciju. Radi se o kubnih jednadžbi. Oni imaju oblik: ax ³ + bx ² + cx + d = 0. Primjeri jednačina smatramo dalje, a za početak malo teorije. Oni mogu imati tri korena, jer postoji formula za pronalaženje diskriminativne od kubnih jednadžba.

Razmotrimo ovaj primjer: 3 + ³ 4 ² + 2 = 0. Kako to riješiti? Da biste to učinili, upravo smo izvadite zagradama x: x (3 + ² 4 + 2) = 0. Sve što treba učiniti je - da se izračuna korijena jednadžbe u zagradi. Diskriminativnih kvadratne jednadžbe u zagradi je manji od nule, na toj osnovi, ima korijen izraz: x = 0.

Algebra. jednačina

Idite na sljedeći prizor. Sada smo ukratko razmotrimo algebarske jednadžbe. Jedan od zadataka je kako slijedi: način grupisanja raširili na mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5. Najpogodniji način je sljedeća grupa: (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 x ² 5). Imajte na umu da 8 × ² iz prvog izraza smo predstavili kao sumu od 3 i ² 5x ^2. Sada smo uzeti svaki od zagradama 3 zajednički faktor ² (x 2 + 1) 2 + (x ² + 1) 5 ⁽² x + 1). Vidimo da imamo zajednički faktor: X na kvadrat plus jedan, kako bi ga iz zagrade: (1 x ²⁾ (3 ² + 2 + 5). Daljnje razlaganje nije moguće, jer su oba jednadžbe imaju negativne diskriminativne.

transcendentalna jednadžbe

Nude da se nosi sa sljedećim tipa. Ova jednačina, koje sadrže transcendentalne funkcije, naime, logaritamske, trigonometrijske ili eksponencijalni. Primjeri: 6sin ² x + TGX-1 = 0, x + 5lgx = 3 i tako dalje. Kako se riješiti ćete naučiti iz trigonometrije.

funkcija

Završnoj fazi koncepta, uzmite u obzir jednadžbe. Za razliku od prethodne verzije, ovaj tip se ne može riješiti, a graf je na osnovu njega. Za ova jednačina je dobro vrijedi analizirati, pronaći sve bodove potrebne za izgradnju, izračunati maksimalne i minimalne poena.