Kako pronaći visine jednakostraničnog trougla? Formula lokacija, visina objekata u jednakostraničnog trougla

Geometrija - to nije samo školski predmet na koji vam je potreban da biste dobili savršen rezultat. To je također poznato da je često potreban u životu. Na primjer, kada se gradi kuću sa visokim krovom potrebno je izračunati debljinu trupaca i njihov broj. To je lako ako znate kako pronaći visine jednakostraničnog trokuta. Arhitektonske strukture se zasniva na poznavanju svojstava geometrijskih figura. Oblici zgrada se često vizuelno ih liče. Egipatskih piramida, paketi mlijeka, umjetnički vez, sjeverna slika, pa čak i kolača - sve trokuta oko čovjeka. Kao što je rekao Platon, cijeli svijet se zasniva na trouglove.

jednakokraki trougao

Da bi bilo jasnije, kao što će biti reči kasnije, vredi malo zapamtiti osnove geometrije.

Trokut jednakokračan ako ima dva jednaka strane. Oni uvijek zovu strani. Stranka čije su dimenzije razlikuju, pod nazivom baze.

osnovni pojmovi

Kao i svaka nauka, geometrija ima svoje osnovna pravila i koncepata. Mnogi od njih. Uzeti u obzir samo one bez kojih će naša tema biti nešto nejasno.

Visina - ovo je prava linija izvući okomito na suprotnoj strani.

Median - segment usmjerena iz svake tjemena trougla samo do sredine suprotnoj strani.

Simetrala - zrak koji dijeli na pola kuta.

Simetrala trougla - to je direktna, odnosno segment simetrala, povezivanje vrhu suprotnoj strani.

Važno je imati na umu da je simetrala kuta - to je obavezno ray i trougao simetrala - dio zraka.

Baze uglovi

Teorem navodi da uglovima se nalaze u osnovi bilo jednakokrakog trougla su uvijek jednaki. Kako bi to dokazao teorem je vrlo jednostavna. Razmislite o prikazani jednakokrakog trougla ABC, u kojoj je AB = BC. ABC Simetrala kuta potrebno HP. Sada treba uzeti u obzir dva rezultira trougao. O stanju AB = BC, HP strani trokuta u cjelini, a uglovi AED i SVD su jednaki, jer VD - simetrala. Sjećanje na prvi znak jednakosti, možemo sa sigurnošću zaključiti da su trokuti se smatraju jednakim. Shodno tome, svi relevantni uglovi su jednaki. I, naravno, stranaka, ali do tada će se vratiti kasnije.

Visina jednakokrakog trougla

Teorema, koja se zasniva rješenje za gotovo sve zadatke, je: visina unutar jednakostraničnog trokuta je simetrala i medijana. Da bi razumjeli svoje praktičnom smislu (ili suština) treba da podrška dodatak. Da biste to učinili, izrezati papir jednakokraki trougao. Najlakši način da se to od običnog lima notebook u kutiji.

Savijte je rezultiralo trokut na pola, usklađivanja sa strane. Šta se dogodilo? Dva jednaka trokuta. Sada provjerite nagađanja. Proširite rezultat origami. Nacrtajte puta liniju. Sa kutomjer provjerite ugao između urezane linije i trougao bazu. Šta znači uglom od 90 stepeni? Činjenica da su linije povučene - okomito. Po definiciji - visine. Kako pronaći visine jednakostraničnog trokuta, smo shvatili. Sada za uglove na vrhu. Koristeći isti ček protractor uglova, sada se formira već visoka. Oni su jednaki. To znači da je visina oba simetrala. Naoružani vladar, mjerenje segmentima u kojima je visina baze. Oni su jednaki. Shodno tome, visina u jednakostraničnog trougla polovi baze i je medijan.

dokaz

Vizualna pomagala jasno pokazuje valjanost teorem. Ali geometrija - nauka dovoljno precizno, tako očigledan.

Prilikom razmatranja jednakosti uglova u osnovi je dokazao jednaka trokuta. Podsjetimo, WA - simetralu, a trokuti AED i SVD su jednaki. Zaključak je bio da odgovarajuće strane trougla i, naravno, uglovi su jednaki. Dakle, AD = SD. Shodno tome, WA - medijana. Ostaje da se dokaže da je HP je visoka. o jednakosti trokuta razmatranje na bazi, ispada da je kut jednak uglu ADV ADD. Ali ova dva ugla su susjedna i poznato je da dodati do 180 stupnjeva. Dakle, ono što su oni? Naravno, 90 stepeni. Dakle, HP - je visina u jednakostranični trougao izvući u bazu. QED.

ključne karakteristike

• Da bi se odgovorilo na izazove, treba zapamtiti glavne karakteristike jednakokrakog trouglova. Čini se da su inverzna teorema.
• Ako se u toku rješavanja problema detektuje jednakosti dva ugla, to znači da se radi o jednakokrakog trougao.
• Ako niste u mogućnosti da dokaže da je srednja je ujedno i visina trougla, sigurno priložiti - trokut je jednakokračan.
• Ako je simetrala je visina, a zatim, na osnovu glavne karakteristike trougla iz jednakokrakog trougao.
• I, naravno, ako je srednja i služi kao visina, kao trougao - jednakokračan.

visine Formule 1

Međutim, za većinu zadataka, morate pronaći aritmetičkih visine vrijednosti. Zato smatramo kako pronaći visine jednakostraničnog trokuta.

Vraćajući se na slici iznad, ABC, u kojoj je - strane u - bazi. HP - visina trougla, ima simbol h.

Koja je trougao AED? Od HP - visina, onda je trokut AED - pravougaoni nogu koje želite pronaći. Koristeći Pitagorin formulu, dobijamo:

= + AV² AD² VD²

Definiranje izraz VD i zamjenom oznake usvojen ranije, dobijamo:

N² = a² - (a / 2) ².

Morate ukloniti root:

H = √a² - v² / 4.

Ako napravite ¼ znak korijena, onda formula će biti:

H = ½ √4a² - v².

Tako da je visina u jednakostraničnog trougla. Formula izveden iz Pitagorin teorem. Čak i ako zaboravimo simbolički zapis, a zatim, znajući način nalaz, uvijek možete dovesti ga.

visine formule 2

Formula je gore opisano je osnovni i najčešće se koristi u većini geometrijskih problema. Ali ona nije bila jedina. Ponekad se umjesto toga od osnovne vrijednosti dati ugla. Kada podatke kao što su pronalaženje visine jednakostraničnog trougla? Za rešavanje ovih problema poželjno je koristiti različite formule:

H = a / sin α,

gdje H - visina, prema bazi,

i - bočnim stranama,

α - ugao u bazi.

Ako je problem s obzirom na kut na tjeme, visina unutar jednakostraničnog trougla je kako slijedi:

H = a / cos (β / 2),

gdje H - visina, spustio u bazu ,,

β - kut na vrhuncu,

i - strane.

Pravo jednakokraki trougao

Vrlo interesantna nekretnina ima trokut, čiji je vrhunac je jednak 90 stepeni. Razmotrimo pravouglog trougla ABC. Kao iu prethodnim slučajevima, WA - visina prema bazi.

U bazi uglovi su jednaki. Izračunati njihov veliki rad neće učiniti:

α = (180-90) / 2.

Dakle, uglovi se nalazi u bazi, uvijek na 45 stupnjeva. Sada uzmite u obzir ADV trougao. On je također je pravokutnog. Nalazimo kut AED. Jednostavnim računom smo dobili 45 stepeni. I, stoga, ovaj trougao je ne samo pravo, već i jednakokrakog. Sa strane AD i VD su sa strane i su jednaki.

Ali strani AD istovremeno je pola AU. Ispostavilo se da je u visini jednakostraničnog trougla jednak je pola baze, kao da je napisana u obliku formule, dobijamo sledeći izraz:

H = a / 2.

Ne treba zaboraviti da je ova formula je samo poseban slučaj, i mogu se koristiti samo za pravougaoni jednakokračan trokut.

Zlatni trokut

Vrlo zanimljivo je zlatni trokut. Na ovoj slici, odnos strani osnove jednaka vrijednosti, nazvao broj Phidias. Corner se nalazi na vrhu - 36 stepeni, sa bazom - 72 stepeni. Ovaj trokut divio Pitagorejci. Golden Triangle principi čine osnovu pluralitet besmrtne remek. Dobro poznate zvijezde petokrake izgrađen na raskrižju jednakokrakog trouglova. Za mnoge radove Leonarda da Vinčija koristi princip "zlatnog trokuta". Sastav "Mona Lisa" je baziran samo na brojke, koje stvaraju pravo pentagram.

Painting "kubizam", jedan od Pablo Pikasso radi, fascinantan pogled čini osnovu jednakokrakog trougla.