FormacijaSrednje obrazovanje i škole

Ono što je kvadrat? Kako pronaći vrhova presjeka avion jednadžbe, volumen i otisak kvadrata ugla?

Odgovora na pitanje o tome što je kvadrat, može se postaviti. To sve ovisi o kojima ste se obratili ovom pitanju. Muzičar kaže da je kvadrat - 4, 8, 16, 32 barova ili jazz improvizacije. Dijete - to je igra s loptom ili časopisa za decu. Pisač će vam poslati da studiraju po veličini i opremi teksta - vrsta metal-profila.

Postoji mnogo drugih vrijednosti u ovu riječ, ali danas ćemo postaviti pitanje matematike. Tako da ...

Bave ovim brojka, mi ćemo postepeno, od jednostavnih do složenih, i početi sa istorijom trga. Kao što se pojavio, kako ih vide ljudi, naučnici iz različitih zemalja i civilizacija?

Povijesti studije trga

Drevni svijet percipira trgu, uglavnom kao četiri kardinalne tačke. U principu, uprkos brojnim četvorki, samo na glavnom trgu broj - četiri. Za Asirci i peruanski trg - cijeli svijet, to jest, predstavlja četiri glavne pravce kompasa.

Čak je i svemir je kao kvadrat, također podijeljen u četiri dijela - vizija Sjeverne Amerike. Za Kelti, svemir - to je čak tri kvadratna, ugniježđeni, a od centra četiri teku rijeke (!). I svi su Egipćani obožavali ovaj broj!

Prvi opisao matematičke formule kvadratnih Grka. Ali za njih, ovaj poligon ima samo negativne karakteristike. Pitagora se nije svidjelo ni brojeve, da ih vidi kao slabe i ženstvena.

Čak ni religije Sadašnji trg. U islamu, Kabe - pupka zemlje - nije neka sferična, naime kubnih oblik.

U Indiji, glavni grafema koji predstavljaju zemlju, ili simbol zemlje, je rebaptized trgu. Opet, govorimo o četiri kardinalne bodova, četiri regiona zemlje.

U Kini, na trgu - svijet sklada i mira. Haos se uništile zgrade kvadratnih Vary. A kvadrat upisan u krug, je osnova vide svijeta, simbolizirajući jedinstvo i povezanost kosmosa i Zemlje.

Pagan Rusija - Trg Svarog. Ovaj simbol se zove Svarog Star ili Star Rusije. To je prilično komplikovano, kao sastavljen od sijeku i zatvorene linije. Svarog - bog kovača, glavni kreator, tvorac i samog neba u prezentaciji Rus. Ovaj simbol je romb, što opet govori o Zemlji i njenim četiri pravca. I zvijezda sa četiri zrake - 4 ugla zemlje, Lika Svaroga 4 - njegove sveznanje. A ray raskrsnici - centar.

Zanimljivosti o trgu

Najpopularniji frazu koja vam padne na pamet našeg protagonista - "Crni kvadrat".

Maljevič slika je i dalje vrlo popularna. Autor nakon njenog stvaranja već dugo patila pitanje šta je to i zašto je jednostavan crni kvadrat na bijeloj podlozi tako skreće pažnju na sebe.

Ali ako malo bolje pogledate pažljivo, primetićete da je kvadrat avion nije glatko, au pukotine crne boje je skup šarenih boja. Navodno, u početku je postojao određeni sastav, koji je autor se ne sviđa, i on je zatvoren od naših očiju u ovoj slici. Crni kvadrat kao ništa - crna rupa, samo magija kvadratnog oblika. Praznina je poznat da privuče ...

Još jedna vrlo popularna "magiju kvadrata". U stvari, to je - sto, naravno, trg ispunjen sa brojevima u svakoj koloni. Zbroj tih brojeva je isti za sve redove, kolone i dijagonale (odvojeno). Ako se dijagonale ispao iz jednadžbe, trg - semimagic.

Albrecht Dürer 1514. stvorena slika "Melanholija I", koja je prikazano na 4x4 magični kvadrat. To zbroj brojeva kolona, redova, dijagonale, pa čak i unutrašnjeg trga je trideset i četiri.

Na osnovu ove tabele su vrlo zanimljiva i popularna puzzle - "Sudoku".

Egipćani su bili prvi koji obavljaju broj interkonekciju (datum rođenja) i karakterne osobine, sposobnosti i talente te osobe. Pitagora je to znanje, nekoliko obrađuju i postavljen na trgu. Rezultat je bio kvadrat Pitagora.

Ima odvojeni prostor u numerologiji. Od datuma rođenja osobe Izračunajte dodavanjem četiri glavne brojeve koji se nalaze u Pitagora Square (trg). I položio sve skrivene informacije o vašem energiju, zdravlje, talent, sreća, temperament i druge stvari na policama. U prosjeku, tačnost istraživanja je 60% -80%.

Ono što je kvadrat?

Square zove geometrijske figure. Oblik trg - četverostrana, koji ima jednak stranica i uglova. Preciznije, četvorougao zove ispravan.

Na trgu ima znakova. To su:

  • strane jednake dužine;
  • jednaki uglovi između sebe - ravno (90 stepeni).

Zbog tih karakteristika i karakteristika kvadrat kruga se može upisan, a opisuju ga oko njega. Je ograničena krug je tangenta svim svojim čvorova upisan - sredini svog strane. Njihov fokus će se poklopiti sa središtu trga i da će dijeliti sve svoje dijagonalno na pola. Potonji, s druge strane, su jednaki i dijele uglovima kvadrata na jednake dijelove.

Jedna dijagonala dijeli kvadrat na dva jednakokračan trokuta, dva - četiri.

Prema tome, ako je dužina stranice kvadrata - t, dužina radijus ograničena kruga - R, i upisanog - r, a zatim

  • kvadratnom osnovom područja ili kvadratnih (S) je jednaka S = t 2 = 2R 2 = 4s 2;
  • kvadrat perimetar P treba računati po formuli P = 4t = 4√2R = 8r;
  • dužina poluprečnik kruga R = (√2 / 2) t;
  • upisan - r = t / 2.

Kvadratnom osnovom područje je još uvijek moguće izračunati, znajući svoju stranu (a) ili dužinu njegovih dijagonala (c), a zatim formula će se pojaviti, odnosno S = a 2 i S = 1 / 2c 2.

Ono što je kvadrat, mi smo pronađeno. Hajde da bliži pogled na detalje, jer je brojka od trga je simetričan pravougaonik. On ima pet osa simetrije, sa jednim (četvrtog reda) prolazi kroz centar i okomito na ravan kvadrata, i još četiri osobe - dvostruka simetrija osi, od kojih su dva paralelna sa strane, i još dva kroz dijagonala kvadrata.

Metode izgradnje trga

na definicije, čini se da ne postoji ništa lakše nego da se izgradi savršen trgu. To je istina, ali pod uslovom da imate sve mjerenje alata. A ako nešto nije dostupna?

Pogledajmo postojećih metoda, što će nam pomoći da izgradimo ovaj broj.

Mjerenje vladar i postavljen kvadratnih - to su glavni alat kroz koje možete najlakše izgraditi trg.

Isprva, označite stvar, recimo A, mi ćemo graditi na to kvadratnom osnovom.

Koristeći vladar, osim da je pravo na udaljenosti koja je jednaka dužini strane, na primjer 30 mm, i postaviti tačke B.

Sada, iz dva boda, koristeći gon perpendiculars povucite do 30 mm svaki. Na krajevima perpendiculars set lopte C i D, koji su međusobno povezani, koristeći vladar - sve kvadrat ABCD sa strane 30 mm spreman!

Koristeći vladar i kutomjer je lako za izgradnju trga. Start, kao iu prethodnom slučaju, u smislu, na primjer N, osim horizontalne intervala, na primjer 50 mm. Stavite tačku O.

Sada centru kutomjer povezati sa stanovišta BiH, za potvrdu u ugao 0 90, preko njih i točku H graditi vertikalno segment 50 mm na svom kraju sa tačkom P. Osim toga, na taj način izgraditi treći segment sa stanovišta O po uglom od 90 0 50 mm, neka završi tačku P. Spojite točkice R i R. ste uključili OGMF kvadrat sa stranicom dužine 50 mm.

Moguće je da se izgradi trg, koristeći samo kompas i lenjira. Ako imate važan veličinu trga i poznat je po dužini sa strane, to će trebati još i kalkulator.

Dakle, stavite prva tačka E - to će biti to od temena trga. Zatim izaberite lokaciju na kojoj će se nalaziti preko puta Vertex F, odnosno čekati dijagonala JEŽEVA svoj lik. Ako ste izgraditi kvadratnih, sa dužinom strane, izračunati dužinu dijagonale formule:

d = √2 * a, gdje je - dužina stranu.

Jednom kada znate dužinu dijagonale dužine ježa graditi ove vrijednosti. Iz tačke E sa čeljusti u smjeru tačka F nacrtati polukrug radijusa ježa. Naprotiv, sa stanovišta F - polukrug prema tački E, isti radijus. Kroz točku križanja ovih polukruga, koristeći vladar, nacrtajte link segmentu. Matko i GI ukrštaju pod pravim uglom i dijagonale su budućnost kvadrata. Spojite točkice UOM, IL, ZHZ i WE sa vladarom, primit ćete upisanog kvadratnih EIZHZ.

To je još uvijek moguće da se izgradi trg sa jedne linije. Ono što je kvadrat? Ovaj avion dio omeđen sijeku segmentima (linije zrake). Stoga, možemo izgraditi kvadrat na koordinatama svog temena. Prvo izvlačenje osi. Strani trga može ležati na njima, ili presjek dijagonala centra poklapa sa stanovišta porijekla - to ovisi o vašoj želji ili problem uvjetima. Možda vaša figura će biti raspoređene od ose na određenoj udaljenosti. U svakom slučaju, prvi znak numeričke vrijednosti (slučajno ili uvjetno), dva boda, onda ćete biti poznati strani dužina trga. Sada možemo izračunati koordinate preostala dva temena, imajući na umu da su strane trga su jednaki jedni drugima i da su paralelne. Posljednji korak - povezati sve tačke u nizu međusobno sa vladara.

Koji su kvadrati?

Trg - figura jasno definisane i strogo ograničeni njihove definicije, tako da je vrsta kvadrata ne razlikuju raznolikosti.

Trga Euklidska geometrija se vidi šire - što je četverostrana s jednakim stranama i uglova, ali je stepen uglova nije određen. To znači da se uglovi mogu biti 120 stupnjeva ( "konveksno" kvadrat), i, na primjer, 72 stupnjeva ( "konkavni" kvadrat).

Ako pitate što je kvadratni u geometriji ili nauci, oni će vam reći - to je potpuna ili planarni graf (kolone K 1 do K 4). I to je apsolutno istina. Grof ima vrhova i rubova. Kada su se u naručene par, formirati graf. Broj čvorova - ovo je naredba grafikona, broj grana - njegovu veličinu. Tako, na trgu - planarni graf sa četiri vrhova i šest rubova, ili K 4: 6.

strane trga

Jedan od glavnih uvjeta za postojanje trga - prisustvo jednake dužine strane - da sa strane je veoma važno za razne kalkulacije. Ali u isto vrijeme pruža mnogo načina da se trga dužine strani je izračunat u prisustvu širok spektar izvora podataka.

Dakle, kako pronaći vrijednost trga?

  • Ako znate samo dužina dijagonale kvadrata d, onda možete izračunati pravac sljedeće formule: a = d / √2.
  • Promjer upisanog kruga je strani trga i, prema tome, dva puta radijus, koji je: a = D = 2R.
  • Radijus kruga također može pomoći shvatiti u čemu je strani trga. Možemo naći radijus R promjera D, koja, zauzvrat, jednaka je dijagonale kvadrata d, i formula za dijagonale kvadrata kroz znamo: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
  • Iz jednakosti to implicira da uče strani trga (a) je moguća putem obujmu P i područje S: a = √S = P / 4.
  • Ako znamo dužinu linije koja ide od ugla trga i prelazi sredini svog susjednih strane C, u nas također moći saznati šta je dužina strani trga: a = 2C / √5.

To je koliko načina postoji da vide tako važan parametar kao dužina trga.

volumena kvadrat

Sama fraza je apsurdno. Ono što je kvadrat? Ovo je avion figura ima samo dva parametra - dužinu i širinu. A obim? Ovo je kvantitativna karakterizacija prostora zauzimaju objekta, to jest, može se izračunati samo u jačini tijelima.

Okružuju tijelo, svi čiji lica su trgovi - kocku. Unatoč ogromnim i osnovna razlika, učenici često pokušavaju izračunati obim kvadrata. Ako je netko uspije, Nobelovu nagradu je osiguran.

I saznati volumen kocke V, to je dovoljno da se umnožavaju sve tri rebra - a, b, c: V = a * b * c. A s obzirom da su po definiciji jednak, formula može izgledati drugačije: V = a 3.

Vrijednosti dijelova i karakteristike

Trga, kao i bilo koji poligon, tu je i top - to je trenutak u kojem krst njega. Na vrhu trga leže na krug opisan oko njega. Kroz vrhu središtu trga u dijagonali proširuje, koji je ujedno i simetrala i poluprečnik ograničena kruga.

S obzirom da je trg - stan figura, zatim smanjiti i izgraditi kvadratni presjek nije moguće. Ali to može biti rezultat križanja mnogih glomazni Plane. Na primjer, cilindar. Aksijalni dio cilindra - pravougaonik ili trg. Čak i trg se može dogoditi na križanju ravni tijela pod bilo kojim uglom!

Ali trga postoji još jedan stav prema presjeku, ali ne i na neke, ali do zlatnog preseka.

Svi znamo da je Golden Ratio - odnos u kojem se vrijednost odnosi na drugu, kao i njihov zbroj u većoj vrijednosti. Ukratko, taj procenat je kako slijedi: referentnu vrijednost (iznos) podijeljena je za 62 i 38 posto.

Zlatno sekcija je vrlo popularan. Ona se koristi u dizajnu, arhitekturi, da bilo gdje, čak iu ekonomiji. Ali to nije samo udio izveden Pitagora. Postoje, na primjer, čak i izraz "√2". Na osnovu njega izgradnju dinamičkih pravougaonika, što su osnivači formati grupe A (A6, A5, A4, itd.) Zašto govorimo o dinamičnom pravokutnika? Jer njihova izgradnja počinje sa trga.

Da, prvo morate izgraditi trg. Njegovoj strani će biti jednak manji stranu pravougaonika budućnosti. Onda morate držati dijagonale kvadrata i pomoću kompasa, dužina dijagonale da odgodi nastavak trga. Sa stanovišta dobiti na raskrsnici grade pravougaonik čija dijagonala ponovo izgraditi i odloži svojom dužinom na strani produžetak. Ako i dalje raditi na ovoj šemi, će dobiti vrlo dinamičan pravougaonika.

Odnos duge strane na kratko prvi pravougaonik je 0,7. To je gotovo 0,68 u zlatnoj sekciji.

Uglovi trga

Zapravo, nešto svježe da kažu o uglova je teško. Sva svojstva, oni su također znakovi trga, mi smo navedeni. Što se tiče uglovima, četiri od njih (kao iu svakom četvorougao), svakom uglu trga - ravna linija, koja je, je veličine devedeset stupnjeva. Po definiciji, tu je pravokutnog trga. Ako uglovima veće ili manje - to je druga figura.

Dijagonala kvadrata je podijeljena na pola uglovima, odnosno oni su simetrale.

kvadratnih jednačina

Ako je potrebno da se izračunati vrijednost različitih veličine u kvadrat (kvadrat dužine perimetra stranica ili dijagonala) koriste različite jednadžbe, koji su izvedeni iz svojstava kvadrata, a osnovni zakoni pravila geometrije.

1. Equation kvadratnih

Iz jednadžbe za izračunavanje četverostrana područje, mi znamo da je to (područje) je proizvod dužine i širine. I kao što trga strane jednake dužine, područja koje će biti jednaka dužini bilo koje strane, izgrađena u drugom stepenu

S = a 2.

Koristeći Pitagorin teorem, možemo izračunati površina kvadrata znajući dužinu dijagonale.

S = D 2/2.

2. jednadžba trga perimetra

Perimetar kvadrata, kao i svi kvadrilaterali, jednak je zbiru dužine njegovih stranica, a pošto su svi isti, možemo reći da je perimetar kvadrata jednak dužini strane pomnoženoj sa četiri

P = a + a + a + a = 4a.

Opet, Pythagoreanova teorema će nam pomoći da nađemo perimetar kroz dijagonalu. Potrebno je pomnožiti dužinu dijagonale dva korena od dva

P = 2√2d

3. Jednačina dijagonale kvadrata

Dijagonali kvadrata su jednaki, presecaju pod pravim uglom i podeljeni su tačkom preseka na pola.

Mogu se naći iz gornje jednačine područja i perimetra kvadrata

D = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Postoje i načini da saznate koja je dužina dijagonale kvadrata. Poluprečnik upisanog kruga je pola dijagonale, dakle

D = √2D = 2√2R, gdje je D prečnik i R je poluprečnik upisanog kruga.

Poznavajući radijus okruženog kruga, još je lakše izračunati dijagonalu, jer je to prečnik, to jest, d = D = 2R.

Takođe je moguće izračunati dužinu dijagonale, znajući dužinu linije koja izlazi iz ugla na sredinu strane kvadrata C: d = √8 / 5 * C.

Ali nemojte zaboraviti da je kvadrat dio sedišta koja je ograničena sa četiri preseka linija.

Za linije (i brojke koje ih formiraju), postoje dovoljne jednačine kojima nije potreban dodatni opis, ali linija je beskonačna. Poligoni su ograničeni presečem linija. Za njih možete koristiti linearne jednačine, kombinovane u sistem koji definiše prave linije. Ali neophodno je navesti dodatne parametre i uslove.

Da bi se odredili poligoni, potrebno je napraviti jednačinu koja ne bi opisala liniju, već poseban proizvoljni segment, bez intervencije dodatnih uslova i opisa.

[X / x i ] * [x i / x] * y i - ovo je posebna jednačina za poligone.

Kvadratne zagrade u njemu ukazuju na uslov isključivanja frakcionog dela broja, to jest, moramo ostaviti samo ceo broj. Y i je funkcija koja se odvija u opsegu parametara od x do x i .

Koristeći ovu jednačinu, možemo izvesti nove jednačine za izračunavanje segmenata i linija koje se sastoje od nekoliko segmenata. To je osnovno, univerzalno za poligone.

Zapamtite da je kvadrat dio aviona, pa se njegov opis tipa y = f (x) može predstaviti, češće nego ne, kao višenamenska funkcija, koja se zauzvrat može izraziti jednosmernim ako su parametrično predstavljeni, odnosno zavisno od Od bilo kog parametra t:

X = f (t), y = f (t).

Dakle, ako koristimo u celini univerzalnu jednačinu i parametarsku reprezentaciju, onda zaista možemo izvesti jednačinu za izražavanje poligona:

X = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

Y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

Gde

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

Gde je P dijagonala pravougaonika, L je ugao nagiba u horizontalu dijagonale P, T je parametar koji varira u opsegu od P do 5P.

Ako je L = 3,14 / 4, onda će jednačina opisati kvadrate različitih vrednosti, u zavisnosti od veličine dijagonale P.

Primjena kvadrata

U savremenom svetu tehnologija vam omogućava da različitim materijalima daju kvadratni oblik, tačnije kvadratni deo.

Ovo je mnogo profitabilnije, jeftinije, izdržljivije i sigurnije. Dakle, sada napravite kvadratne cevi, šipove, žice (žice) i čak kvadratne niti.

Glavne prednosti su očigledne, one dolaze iz elementarne geometrije. Pod istim veličinama, površina upisanog kruga je manja od kvadrata kvadrata u koji je upisan, pa će prolaz kvadratne cijevi ili energetski kapacitet kvadratne žice biti veći nego za kružne analoge.

Često su materijali kvadratnog odjeljka više estetski i praktičniji u upotrebi, ugradnji, pričvršćivanju.

Prilikom izbora ovih materijala, važno je pravilno izračunati presek kvadrata tako da žica ili cijev izdrže potreban teret. U svakom pojedinačnom slučaju, naravno, parametri kao što su struja ili pritisak, ali bez osnovnih geometrijskih pravila kvadrata neće biti potrebni. Iako se veličine kvadratnih sekcija ne izračunavaju toliko, koliko ih je izabrano iz datih parametara iz tabela koje su ustanovile GOST za različite industrije.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 bs.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.