Paralelno sa ravni: stanje i svojstva

Paralelno sa avion je koncept prvi put pojavio u euklidske geometrije za prije više od dvije tisuće godina.

Glavne karakteristike klasične geometrije

Rođenje ove naučne discipline u vezi sa poznatim djelima starogrčkih filozofa Euclid, koji je pisao u BC trećeg stoljeća, pamflet "Elementi". Podijeljena u trinaest knjiga, "Elementi" je najveće dostignuće svih drevnih matematike i obrazlagao osnovnih načela u vezi sa svojstvima ravne figure.

Klasična stanje paralelnim ravnima je formuliran kako slijedi: dva aviona se može nazvati paralelno ako svaki od njih nemaju dodirnih tačaka. Ovo čitati Euclidean peti postulat rada.

Osobine paralelnim ravnima

Euklidska geometrija izoliranih, obično pet:

• Imovina je prvi (i paralelno sa ravni opisuje svoju jedinstvenost). Kroz jednu tačku, koja se nalazi izvan ovog konkretnog aviona, možemo izvući jedan i samo jedan paralelni avion

• Drugi imovine (također poznat kao svojstva utrostručiti). U slučaju kada su paralelno u odnosu na treći dva aviona, između sebe, oni su i paralelne.

• Treće imovine (drugim riječima, to se zove vlasništvo linije ukrštaju paralelno ravni). Ako se uzmu odvojeno ravna linija prelazi preko jednog od ovih paralelnih aviona, to će preći i još jedan.

• Četvrto imovine (u vlasništvu ravnih linija uklesan u avionima paralelno jedni drugima). Kada se dva paralelna ravni seku treći (iz bilo kog ugla), i svoju liniju preseka biti paralelno

• Peti imovine (imovine koja opisuje različite segmente paralelnih ravnih linija, koje leže između aviona paralelno jedni drugima). Segmenata paralelne linije, koje su u prilogu između dva paralelna ravni nužno jednaki.

Paralelno sa avion u ne-euklidske geometrije

Takav pristup je posebno geometriji Lobachevsky i Riemann. Ako je euklidska geometrija implementiran na ravnom prostoru, a zatim Lobachevsky u negativno zakrivljenom prostoru (zakrivljene jednostavno rečeno), dok je Riemann pronalazi svoje ostvarenje u pozitivno zakrivljenom prostoru (drugim riječima - područja). Tu je vrlo česta stereotipna mišljenja da Lobachevsky paralelno ravni (kao i linija) ukrštaju. Međutim, to nije istina. Doista rođenje hiperboličke geometrije bio povezan sa dokaz Euclid peti postulat i mijenja stavove o tome, ali sama definicija paralelnim ravnima i ravnih linija znači da oni ne mogu preći niti Lobachevsky ni Riemann, u bilo prostora da se implementiraju. Promjena srca i formulacija je na sljedeći način. Umesto postulat da je samo jedan paralelni avion se može izvesti kroz tačku ne na datom avionu, došao još jedan formulacija: kroz točku koja ne leži na ovom konkretnom avionu može potrajati dva, u najmanju ruku, pravo, koji su u jedan avion sa ovim i ne prelaze to.