Problemi koje treba riješiti jednadžbe. Rješenje problema u matematici

U toku školske matematike potrebne za ispunjenje ciljeva. Neki su ukroćene u nekoliko koraka, drugi zahtijevaju određeni slagalice.

Problema koje treba riješiti od strane jednadžbe, samo na prvi pogled teško. Ako praksi, proces ide automatski.

geometrijskih oblika

Da bi se razumio pitanje, morate doći do srži. Pažljivo uhvatite značenje stanja, bolje je da se ponovno čitati nekoliko puta. Izazovi za jednadžbe samo na prvi pogled teško. Razmotrimo primjer za početak najlakše.

Dan pravougaonik, neophodno je da nađe svoje područje. S obzirom na: širina na 48% manje u odnosu na dužinu perimetra pravougaonika je 7.6 centimetara.

Rješavanje problema u matematici zahtijeva pažljivo vchityvaniya, logika. Zajedno, hajde da se bave s tim. Ono što vam treba prije svega uzeti u obzir? Označimo dužinu x. Dakle, u ovoj jednačini, širina će biti 0,52h. Mi se s obzirom na perimetar - 7,6 centimetar. Nalazimo semiperimeter, ovaj 7.6 cm podijeljen 2, ona je jednaka 3,8 centimetara. Imamo jednadžbe po kojima nalazimo dužine i širine:

0,52h + x = 3.8.

Kada dobijemo x (dužina), to je lako naći i 0,52h (širina). Ako znamo ove dvije vrijednosti, nalazimo odgovor na glavno pitanje.

Problemi koje treba riješiti jednadžbe, nije tako teško kao što izgleda, da možemo shvatiti iz prvog primjer. Mi smo pronašli dužina x = 2,5 cm, širina (y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Prešli na tom području. To je jednostavna formula S = x * y (za pravokutnika). U naš problem s = 3,25. To će biti odgovor.

Pogledajmo primjere rješavanja problema sa pronalaženjem prostora. I ovaj put, uzimamo pravougaonik. Rješenje problema u matematici pronalaženja perimetra, područje, različite brojke vrlo često. Čitamo izjavu problema: s obzirom na pravougaonik, njegova dužina je 3,6 centimetara više širine, što je 1/7 kruga figure. Pronađite područje pravougaonika.

To će biti pogodan za označavanje širine varijable x, a dužina (x + 3.6) centimetara. Nalazimo perimetar:

P = 2 + 3.6.

Ne možemo riješiti jednadžbe, jer imamo ga u dvije varijable. Stoga, još jednom pogledamo stanje. Kaže da je širina jednaka 1/7 perimetra. Dobijamo jednadžbu:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Za praktičnost rješenja, množimo svake strane jednadžbe sa 7, tako da se oslobodimo frakcije:

2 + 3,6 = 7x.

Nakon što smo dobili rješenja x (širina) = 0,72 cm. Poznavajući širinu, dužinu find:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Sada znamo dužinu i širinu odgovaraju glavnim pitanje šta je površina pravougaonika.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Konzervi mlijeka

Rješavanje problema pomoću jednadžbe uzrokuje mnogo poteškoća u školi, bez obzira na činjenicu da je ovo pitanje počinje u četvrtom razredu. Postoji mnogo primjera koje smo uzeti u obzir u određivanju područja ličnosti, sada malo udaljava iz geometrije. Pogledajmo jednostavan zadatak sa pripremom stolova, oni pomažu da se vizuelno: kao podatak da pomogne u rješavanju vidljiviji.

Pozovite djecu da čitaju stanje problema i stvoriti grafikon da pomogne sastavljanje jednadžbe. To je stanje: postoje dvije konzerve, prve tri puta više mlijeka nego u drugoj. Ako prvi sipa pet litara u sekundi, mlijeko će biti jednako podijeljena. Pitanje: koliko konzervi mlijeka u svakom?

Da pomogne u rješavanju potreba da se stvori sto. Kako bi trebalo da izgleda?

odluka

	bilo je	ona je postala
1 može od	3	3 - 5
2 konzerve	x	x + 5

Kako ovo pomoći u izradi jednadžbe? Mi znamo da je kao rezultat toga, mlijeko je bila jednaka, jednačina stoga će biti kako slijedi:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Pronašli smo napraviti inicijalni iznos od kontejnerima za mlijeko u drugom, a onda je prvi bio: 5 * 3 = 15 litara mlijeka.

Sad, malo objašnjenje na crtežu stolu.

Zašto smo prvi konzerve oznakom 3: u stanju je propisano da se mlijeko je tri puta manje nego u drugom Konzerve. Onda smo pročitali da je prvih 5 litara konzervi procurila, stoga je postao 3 - 5, a druga sipa: x + 5. Zašto smo stavili znak jednakosti između ta dva pojma? Uslovi problema navodi da je mlijeko postalo jednako.

Tako smo dobili odgovor: prvo konzerve - 15 litara, a drugi - 5 litara mlijeka.

Određivanje dubine

Prema problem: dubina prvog i na 3.4 metara veći od drugog. Prvi i povećan je za 21,6 metara, a drugi - tri puta, nakon ove akcije bunara imaju iste dubine. Morate izračunati šta dubinu svake dobro je izvorno.

Metode rješavanja problema su brojni, može učiniti aktom koji čine jednadžbe ili svoj sistem, ali najpogodnije drugi izbor. Za odlazak na odluku sotavim stol, kao u prethodnom primjeru.

odluka

	bilo je	ona je postala
1 dobro	+ 3,4 x	x + 3.4 + 21.6
2 dobro	x	3

Mi smo prešli na pripreme jednadžbe. S obzirom da je dubina postati isti, ima sljedeći obrazac:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

Našli smo originalnu dubinu drugog dobro, sada možete pronaći prvi:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Nakon izvršene akcije su snimljene odgovor: 15.9 m, 12,5 m.

dva brata

Imajte na umu da ovaj problem se razlikuje od svih dosadašnjih jer je stanje bilo prvobitno isti broj predmeta. U skladu s tim, pomoćni sto se izrađuje u obrnutom redoslijedu, odnosno od "postao" a "je".

Stanje: dva brata dao jednako oraha, ali stariji je dao svoj mali brat 10, nakon toga je mlađi bio matice pet puta više. Koliko orasi su sada svaki dečko?

odluka

	bilo je	ona je postala
viši	x + 10	x
mlađi	5x - 10	5x

Jednako:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - matice bio njegov stariji brat;

5 * 5 = 25 - mlađi brat.

Sada možete pisati odgovor: 5 matice; 25 jaja.

kupovina

U školi je potrebno da kupe knjige i sveske, prva je skuplji drugi na 4,8 rubalja. Morate izračunati koliko je jednu knjigu i jednu knjigu, ako kupovinu dvadeset pet knjiga i jedan notebook platio isti iznos novca.

Prije prelaska na rješenje, potrebno je odgovoriti na sljedeća pitanja:

• Šta je to u problem?
• Koliko ste platili?
• Šta da kupim?
• Koje vrijednosti može biti izjednačena sa drugom?
• Ono što treba da znate?
• Koja je vrijednost uzima za x?

Ako ste odgovorili na sva pitanja, a zatim nastaviti do odluke. U ovom primjeru, jer je vrijednost x može prihvatiti kao cijenu notebook, i troškove knjiga. Razmislite o dvije moguće opcije:

1. x - vrijednost notebook, onda je x + 4,8 - cijena knjige. Na osnovu toga, dobijamo jednačinu: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - troškove knjige, onda je x - sveske cijenu - 4.8. Jednačina ima oblik: 21 (x - 4.8) = 5x.

Možete izabrati za sebe više zgodna opcija, onda ćemo riješiti dva jednadžbe i usporedite odgovore, kao rezultat toga, oni moraju biti isti.

Prva metoda

Rješenje prva jednadžba:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4,8;

3,2x = 4.8;

x = 1,5 (rubalja) - vrijednost jednog notebook;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rubalja) - trošak jednu knjigu.

Drugi način da se riješi ovaj jednadžbe (otvorene zagrade):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rubalja) - vrijednost jednog notebook;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rubalja) - trošak jednu knjigu.

Drugi način

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16X = 100.8;

x = 6.3 (rubalja) - cijena za 1 knjigu;

6,3-4,8 = 1,5 (rubalja) - trošak notebook.

Kao što se može vidjeti iz primjera, odgovori su identični, dakle, problem je pravilno riješen. Pazi na pravu odluku, u našem primjeru nema odgovor je negativan.

Postoje i drugi problemi koje treba riješiti uz pomoć jednadžbe, kao što je kretanje. Razmotrimo detaljnije u sljedećim primjerima.

dva automobila

U ovom dijelu ćemo se fokusirati na zadatke pokreta. Da biste mogli da ih riješe, morate znati sljedeće pravilo:

S = V * T,

S - udaljenost, V - brzina, T - vrijeme.

Razmotrimo primjer.

Dva automobila ostavio istovremeno od tačke A do tačke B. Prvi ukupno pređeni put istom brzinom, u prvoj polovini drugog put putuje brzinom od 24 km / h, a drugi - 16 km / h. Potrebno je odrediti brzinu prvi vozač do tačke B, ako su došli u isto vrijeme.

Ono što nam je potrebno za sastavljanje jednadžbe: glavni varijablu V ₁ (brzina prvog automobila), manja: S - put T ₁ - prvi put u autu način. Jednadžba: S = V ₁ * T _1.

Dalje: u prvoj polovini drugog putanje vozila (S / 2) vozio brzinom V ₂ = 24 km / h. Dobijamo izraz: S / 24 * 2 = T _2.

Narednih dio puta je putovao brzinom V ₃ = 16 km / h. Dobijamo S / 2 = 16 * T _3.

Dalje se vidi iz stanja da su vozila stigla istovremeno, čime T ₁ = T ₂ + T _3. Sada moramo izraziti varijabla T _1, T _2, T ₃ od prethodnih uvjeta. Dobijamo jednadžbu: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S prihvatiti jedinicu i riješiti jednadžbu:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 km / h.

Ovo je odgovor. Problemi koje treba riješiti jednadžbe, komplicirano na prvi pogled. Osim gore navedene problem može zadovoljiti na posao, ono što se govori u sljedećem odjeljku.

posao zadatak

Da bi riješili ovu vrstu posla trebate znati formulu:

A = VT,

gdje A - je rad, V - produktivnost.

Za detaljniji opis potrebu da daju primjer. Temu "Rješavanje problema jednadžbe" (razred 6) ne može sadržavati takve probleme, jer je teže nivou, ali ipak dati primjer za referencu.

Pažljivo pročitajte uslove: Dva radnika da rade zajedno i provesti plan za dvanaest dana. Potrebno je da se utvrdi koliko je potrebno prvi zaposlenik obavljati sami ista pravila. Poznato je da je on obavlja za dva dana u iznosu od rada, kao druga osoba u tri dana.

Rješavaju probleme sastavljanja jednadžbi zahtijeva pažljivo uvjetima čitanje. Prva stvar koju smo naučili od problema koji nije definisan posao, a onda uzeti kao jedinica, to jest, A = 1. Ako se problem odnosi na određeni broj dijelova ili litara, rad treba uzeti iz ovih podataka.

Mi označava protok prvog i drugog djeluju kroz V ₁ i V _2, odnosno, u ovoj fazi, eventualno crtanje sljedeće jednadžbe:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Šta je ovo jednadžba nam govori? Da sav posao obavlja se dvoje ljudi u dvanaest sati.

Onda možemo reći: 2V ₁ = 3V _2. Budući da je prvi koliko radi kao drugi od tri u dva dana. Imamo sistem jednačina:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Nakon rezultata rješavanja sistema, dobili smo jednadžbu sa jednom varijabla:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Ovo je prva radna produktivnost. Sada možemo naći vremena da se nosi sa svim radom prva osoba:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Od kada je usvojen po jedinici vremena dan, odgovor je: 20 dana.

reformulaciju problema

Ako ste dobro savladali vještine za rješavanje problema u pokretu, a sa ciljevima posla imate neke teškoće, moguće je da se radi kako bi se saobraćaj. Kako? Ako uzmete posljednjih primjer, stanje će biti kako slijedi: Oleg i Dima idu jedni prema drugima, oni se javljaju nakon 12 sati. Za koliko način da se prevaziđu sebe Oleg, ako znate da je to dva sata prolazi na udaljenosti jednak način Dima tri sata.