Nerješiv problem: Navier-Stokes jednadžbe je Hodge nagađanja, Riemann hipoteza. Millennium ciljeva

Nerješiv problem - 7 zanimljivih matematičkih problema. Svaki od njih je predložena u jednom trenutku poznati naučnici, obično u obliku hipoteza. Za mnoge desetljeća, da ih riješe grebanje glave matematike širom svijeta. Oni koji su uspjeli, čeka nagrada od milion dolara koje nudi Institut za Clay.

prapovijest

Godine 1900., veliki njemački matematičar David Hilbert vagon, predstavio listu od 23 problema.

Istraživanja provedena za potrebe svoje odluke, a imali su ogroman utjecaj na znanost 20. stoljeća. U ovom trenutku, većina njih je već prestala biti misterija. Među neriješeno ili djelomično riješen bili su:

• problem konzistentnosti aksioma aritmetike;
• opšti zakon reciprociteta u prostoru bilo numeričko polje;
• matematički studija fizičkog aksioma;
• studija kvadratnih formi za proizvoljan algebarskih broj koeficijenata;
• Problem rigorozne opravdanje brojiva geometrija Fedor Schubert;
• i tako dalje.

Neistražene se širi problem za svaku algebarskih područje racionalnosti poznat Kroneker teorem i Riemann hipoteza .

Institut Clay

Pod ovim imenom je poznat privatna neprofitna organizacija, sa sjedištem u Cambridgeu, Massachusetts. Osnovana je 1998. godine od strane Harvard matematičar i biznismen A. Jeffrey L. Clay. Svrha Instituta je da promovira i razvija matematičko znanje. Da bi se postigla ova organizacija daje nagrada naučnicima i sponzorstva istraživanja obećavajući.

U ranom 21. stoljeću Clay Matematički institut ponudio premiju onima koji će riješiti probleme, koji su poznati kao najsloženije nerješiv problem, pozivajući na listu Millennium nagrade problema. Iz "Lista Hilbert" je postao tek Riemann hipoteza.

Millennium ciljeva

Na listi Instituta za Clay prvobitno su:

• Hodge pretpostavka o ciklusima;
• jednadžbe kvantne teorije Yang - Mills;
• Poincaré pretpostavka ;
• problem jednakosti nastave P i NP;
• Riemann hipoteza;
• Navier-Stokes jednadžbe, postojanje i glatkoću njegovih odluka;
• problem Birch - Swinnerton-Dyer.

Ovi otvoreni matematički problemi su od velikog interesa, jer oni mogu imati mnogo praktičnih implementacija.

Ono što se pokazalo Grigoriy Perelman

Godine 1900., poznati naučnik i filozof Anri Puankare predložio da svaki jednostavno povezan kompaktni 3-grana bez granica je homeomorfna na 3 sfere. Dokaz u opštem slučaju nije bio u više od jednog stoljeća. Samo u periodu 2002-2003, St. Petersburg matematičar G. Perelman objavio seriju članaka uz rješenje problema Poincare. Oni su senzacionalne. U 2010. godini, Poincare pretpostavka je isključena sa liste "neriješen problem" Clay institut, kao i da Perelman je bio pozvan da se znatan naknadu zbog njega, što je ovaj odbio, ne objašnjavajući razloge za svoju odluku.

Najviše razumljivo objašnjenje onoga što bi se moglo pokazati ruski matematičar, može dati, pod uslovom da krofne (torus), povucite gumene disk, a zatim pokušajte da se povuče rub svog obima u jednom trenutku. Očigledno, to je nemoguće. Druga stvar je, ako napravimo ovaj eksperiment sa loptom. U ovom slučaju, izgleda trodimenzionalne sfere, dobijamo od diska obim vezan do tačke hipotetički kabl je trodimenzionalna u razumijevanju prosječne osobe, ali dvodimenzionalni u smislu matematike.

Poincare je predložio da trodimenzionalni sfera je jedini trodimenzionalni "objekat", od kojih površina može se ugovoriti na jednu tačku, a Perelman je bio u mogućnosti da to dokaže. Dakle, "nerješiv problem" lista sada se sastoji od 6 problema.

Yang-Mills teorija

Ovaj matematički problem je predložen od strane autora 1954. godine. Naučni formulacija teorije je kako slijedi: za bilo koji jednostavan kompaktni mjerilo grupa teorija prostor kvantne stvorio Yang i Millsom postoji, i na taj način ima nula mase defekt.

Govoreći jezik razumije običnih ljudi, interakcija između prirodnih predmeta (. Čestice, organi, valovi, itd) su podijeljeni na 4 vrste: elektromagnetski, gravitacioni, slabe i jake. Već dugi niz godina, fizičari pokušavaju da stvore opće teorije polja. To mora postati sredstvo da objasni sve ove interakcije. Yang-Mills teorija - matematički jezik kojim je bilo moguće opisati 3 4 osnovna sile prirode. To se ne odnosi na gravitaciju. Stoga ne možemo pretpostaviti da Yang i Mills je bio u stanju da razvije teoriju polja.

Osim toga, ne-linearnost predloženih jednadžbi ih čini vrlo teško riješiti. uspeju da otprilike riješiti na malim spojnice konstante kao perturbacije serije. Međutim, nije jasno kako riješiti ove jednadžbe za jaku spregu.

Navier-Stokes jednadžbe

Sa ovim izrazima opisao procese kao što su protok zraka, protok tečnosti i turbulencije. Za nekim posebnim slučajevima, analitički rješenja Navier-Stokes jednadžbe su pronađeni, ali da to za zajedničku još niko nije naslijedio. U isto vrijeme, numerička simulacija za specifične vrijednosti brzine, gustoća, tlak, vrijeme, i tako dalje omogućava da postignu odlične rezultate. Možemo se samo nadati da će neko koristiti Navier-Stokes jednadžbe u suprotnom smjeru, tj. E. Kompjuterizovana koristeći svoje parametre, odnosno da dokaže da metoda nije rješenje.

Zadatak Birch - Swinnerton-Dyer

U kategoriji "Outstanding problema" odnosi se na hipotezu predložio britanski naučnici na Univerzitetu u Kembridžu. prije čak 2300 godina, drevni grčki učenjak Euclid dao kompletan opis rješenja jednadžbe x2 + y2 = z2.

Ako za svaku od prostih brojeva izračunati broj bodova na krivoj njegove jedinice, dobijamo beskonačan skup cijelih brojeva. Ako konkretan način da se "ljepilo" je do 1 funkcija kompleksne varijable, onda se zeta funkcija Hasse-Weil za krivu trećeg reda, označen slovo L. Ona sadrži informacije o ponašanju modulu odmah sve proste brojeve.

Bryan Birch i Peter Swinnerton-Dyer hipoteza u odnosu eliptičkih krivulja. Prema tome, struktura i broj njegovih skup racionalnih odluka u vezi sa ponašanjem L-funkcije jedinica. Trenutno nedokazana hipoteza Birch - Swynnerton-Dyer zavisi od algebarskih jednadžbi koje opisuju 3 stupnja i samo je relativno jednostavna opšti metod za izračunavanje ranga eliptičkih krivulja.

Da bismo razumjeli praktični značaj ovog problema, dovoljno je reći da je u modernom kriptografiji na osnovu eliptičkih krivulja su klasa asimetričnih sistema, a njihova primjena se temelje domaće standarde digitalnog potpisa.

Jednakost klasa P i NP

Ako je ostatak "Millennium izazovi" su čisto matematički, to se odnosi na stvarne teorije algoritama. Problem sa klasama jednakosti p i np, također poznat kao problem Cook-Levin razumljivim jezikom mogu se formulisati na sljedeći način. Pretpostavimo da je pozitivan odgovor na pitanje može provjeriti dovoljno brzo, to je. E. U polinomijalnom vremenu (PT). Onda, ako je izjava tačna, da odgovor može biti prilično brzo pronaći? Još lakše , ovaj problem se: Da li je rješenje stvarno provjeriti ne teže nego da ga nađem? Ako jednakost klasa P i NP će ikada biti dokazano da su svi problemi izbor može biti riješen za PV. U ovom trenutku, mnogi stručnjaci sumnjaju u istinitost ove izjave, ali ne može dokazati suprotno.

Riemann hipoteza

Do 1859 nije bilo nikakvih dokaza o bilo zakona koji bi opisuju kako distribuirati prostih brojeva među prirodno. Možda je to bilo zbog činjenice da je nauka uključene u drugim stvarima. Međutim, do sredine 19. stoljeća, situacija promijenila i oni su postali jedan od najhitnijih, koja je počela da se bave matematikom.

Riemann Hipoteza, koji se pojavio u ovom periodu - to je pretpostavka da postoji određeni uzorak, u distribuciji prostih brojeva.

Danas, mnogi moderni naučnici vjeruju da će, ako se dokaže, ona će morati da preispita mnoge od temeljnih načela moderne kriptografije, čine osnovu velikog dijela mehanizama e-trgovine.

Prema Riemann hipoteza, priroda distribucije prostih brojeva može materijalno razlikovati od predviđenih u ovom trenutku. Činjenica je da do sada još nije nađen bilo kojeg sistema u distribuciji prostih brojeva. Na primjer, postoji problem "blizanci", razlika između koji je jednak 2. Ovi brojevi su 11 i 13, 29. Ostale prostih brojeva formiraju klastere. To je 101, 103, 107 i dr. Naučnici su dugo sumnjali da takve klasteri postoje među veoma veliki prosti brojevi. Ako ih naći, otpor moderne kripto ključ će biti pod znakom pitanja.

Hipoteza Hodge ciklusa

Ovaj neriješeni problem i dalje formulirana 1941. godine. Hodge hipoteza sugerira mogućnost približavanja oblik bilo objekat "lijepljenje" zajedno jednostavnih tijela većih dimenzija. Ova metoda je poznata i uspješno se koristi za dugo vremena. Međutim, nije poznato u kojoj mjeri pojednostavljenje može biti.

Sada kada znate šta nerješivi problemi postoje u ovom trenutku. Oni su predmet hiljada naučnika širom svijeta. Ona se nada da će uskoro biti riješen, i njihova praktična primjena će pomoći čovječanstvo do nove runde tehnološkog razvoja.