Prvi znak jednakosti trokuta. Drugi i treći znakova jednakosti trokuta

Među velikim brojem poligona, koji su u suštini ne ukrštanja zatvorena poligonalna linija, trougao - je figura sa najmanjim brojem uglova. Drugim riječima, to je jednostavan poligon. No, bez obzira na svoje jednostavnosti, ova brojka krije mnoge misterije i zanimljivih otkrića, koji ističe posebnu granu matematike - geometrije. Ova disciplina u školama početi nastava sedmog razreda, i "Triangle" tema je posvećena posebna pažnja. Djeca ne samo da nauče pravila samog figuru, ali i da se uporede svoje učenje 1, 2 i 3, što je znak jednakosti trokuta.

Prvi poznanik

Jedan od prvih pravila, su upoznati sa studentima, to ide otprilike ovako: zbir uglova trougla iznosi 180 stepeni. Da bi se to potvrditi, dovoljno je koristiti kutomjer za mjerenje svakog od čvorova i sabrati sve je rezultiralo vrijednosti. U skladu s tim, kada su dva poznata vrijednosti lako odrediti treći. Na primjer: U jednom uglu trougla je 70 °, a drugi je - 85 °, što je veličina trećeg ugla?

180-85 - 70 = 25.

Odgovor: do 25 ° C.

Zadaci mogu biti komplikovanije, ako samo jedna određenim vrijednost ugla, a druga vrijednost oko rekao da je samo o tome koliko i koliko puta je veća od ili manje.

U trokutu odrediti jedan ili drugi od svoje posebne karakteristike linije, od kojih svaki može izvršiti ima svoje ime:

• visina - okomito linije povučene od tjemena na suprotnu stranu;
• sve tri visine, sprovedene u isto vrijeme, u centru figure ukrštaju, formirajući ortocentar, koji, u zavisnosti od vrste trokuta mogu biti i unutar i izvan;
• Medijana - linija koja povezuje vrha do sredine suprotnoj strani;
• je tačka presjeka trake za svoje težine, je u obliku;
• Simetrala - linija teče od vrha do tačke ukrštanja sa suprotne strane, tačka presjeka od tri simetrale je centar upisanog kruga.

Jednostavne istine o trokuti

Trokuta, kao što, zaista, a sve figure imaju svoje karakteristike i svojstva. Kao što je već spomenuto, ova brojka je jednostavan poligon, ali sa svojim specifičnostima:

• protiv ugao jako dugo strani uvijek leži sa većim veličine, i obrnuto;
• protiv jednake strane su jednaki uglovi, primjer - jednakokrakog trougao;
• zbir unutrašnjih uglova je uvijek jednak 180 °, koji je već pokazao na primjeru;
• proširuje na jednoj strani trougla se formira izvan vanjskog kuta koji će uvijek biti jednak zbiru uglova, nije susjedna;
• bilo koje od stranaka je uvijek manje od sume druge dvije strane, ali većina njihovih razlika.

vrste trouglova

U potrazi za sljedeću fazu je da se identifikuju grupe kojoj je predstavio trougao. Pripadnosti određenoj tipa ovisi o vrijednosti uglova trougla.

• Jednakokračan - sa dva jednaka stranke koje se zove strane, treći u ovom slučaju ponaša kao baza oblika. Uglovi na bazi trougla su isti i medijana izvući iz vrha, je simetrala i visine.
• Ispravan, ili jednakostranični trougao - jedna u kojoj su sve njegove strane su jednaki.
• Pravougaoni jedan od njegovih uglova je 90 °. U ovom slučaju, druga strana ovog ugla se zove hipotenuze, a druga dva - nogama.
• Akutne trokut - sve uglove manje od 90 °.
• Tup - jedan od uglova veći od 90 °.

Jednakost i sličnost trokuta

U procesu učenja samo ne smatra posebno uzeti oblik, ali i da se uporedi dva trougla. I ovaj naizgled jednostavna tema ima puno pravila i teoreme koje se može dokazati da je smatra brojka - jednaka trokuta. Znaci trokuta imaju definiciju jednakosti: trouglova su jednake ako odgovarajućim strane i uglovi su jednaki. Sa ovim jednadžba, ako smo nametnuti ove dvije brojke jedni na druge, sve njihove linije konvergiraju. Također brojka može biti sličan, a posebno je značajno odnosi identične oblike, razlikuju samo po veličini. Da bi takav zaključak o predstavljeni trokuta moraju biti ispunjeni u jedan od sljedećih uvjeta:

• dva ugla jednog brojka je jednaka dva ugla drugog;
• proporcionalan dvije strane dvije strane drugog trokuta, a uglovi formiranog strane su jednaki;
• tri strane drugoj slici je isti kao i prvi.

Naravno, za neprikosnoveni jednakost, koji ne izaziva ni najmanje sumnje, morate imati iste vrijednosti svih elemenata oba brojke, ali sa problemom teorije je znatno pojednostavljen, a samo par uvjeta dozvoljeno da moraju dokazati da su trokuti.

Prvi znak jednakosti trokuta

na temu problemi su riješeni na osnovu dokaza o teorem, koji glasi: ". Ako se dvije strane trokuta i ugao koji čine, jednaki dvije strane i kut druge trougla, onda brojke su jednaki jedni drugima"

Kao zvuk dokaz teorema o prvi znak jednakosti trokuta? Svi znaju da su ta dva segmenta su jednake ako imaju iste dužine, ili obim jednak ako imaju isti radijus. A u slučaju trougla postoji nekoliko znakova s kojim se može pretpostaviti da su brojke su identični, što je veoma korisno u rješavanju različitih geometrijskih problema.

Zvuk teorema "Prvi znak jednakosti trokuta", što je gore opisano, ali je dokaz:

• Pretpostavimo da trougao ABC i A ₁ B ₁ C ₁ su iste stranice AB i A ₁ B ₁ i, odnosno, BC i B ₁ C _1, a uglovi koji se formiraju ovim strane imaju istu vrijednost, i.e. jednaki. A zatim je na ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, dobijamo meč svih linija i čvorova. Slijedi da su ovi trokuti su potpuno isti, što znači jednaki.

Teorem "Prvi znak jednakosti trokuta", također pod nazivom "Na dvije strane i kutu." Zapravo, to je suština.

Teorem na drugom znaku

Drugi znak jednakosti je dokazano na sličan način, dokaz se temelji na činjenici da je nametanje komada jedni na druge, oni su identični u svim vrhovima i strane. A teorem zvuči ovako: "Ako jedna strana i dva ugla u formiranju kojem sudjeluje, Partije i dva ugla drugog trougla, onda ove brojke su identične, odnosno jednaki."

Treći znak i dokaz

Ako su 2 i 1 znak jednakosti odnosi na obje strane trokuta, uglova i oblika, treći se odnosi samo na stranke. Dakle, teorem ima sljedeće riječi: "Ako se sve strane trougla jednaki tri strane drugog trokuta, brojke su identične."

Dokazati teorem, potrebno je da se udubi podrobnije u definiciji jednakosti. U stvari, ono što se podrazumijeva pod "trokuta su jednaki"? Identitet kaže da ako se izreći jednu figuru na drugu, svi elementi podudaraju, to može biti samo slučaj kada je njihov strane i uglovi su jednaki. Istovremeno kut nasuprot jedne strane, što je isto kao i ostale trougao jednak je odgovarajućim tjemena drugoj slici. Treba napomenuti da je u ovom trenutku dokaz je lako prevesti u 1 znak jednakosti trokuta. Ako se ne poštuje ovu sekvencu, jednakosti trokuta je jednostavno nemoguće, osim u slučajevima kada je brojka je slika u ogledalu prvog.

pravo trokuti

Struktura takvih trokuta je uvek tjeme sa uglom od 90 °. Zbog toga, sljedeće izjave istinite:

• trokuti sa pravim uglom su jednake ako noge drugog kateta identične;
• brojke su jednake ako su jednake hipotenuze i jedan od noge;
• takvih trokuta su jednaki ako im noge i identične mrtvog ugla.

Ova funkcija se odnosi na pravokutnog trokuta. Da bi dokazali teorem koriste oblici aplikaciju jedni drugima, što je rezultiralo u noge trouglova su oduzet tako da dva ravno lijevo pravim uglom sa CA ₁ i CA strane.

praktičnu primjenu

U većini slučajeva, u praksi, primjenjuje prvi znak jednakosti trokuta. U stvari, ovo naizgled jednostavno klasa za geometriju i avion geometrija koristi temu i 7 za izračunavanje dužine, na primjer, telefonski kabl bez mjerenja područje, u kojem će se održati. Koristeći ovu teorema je lako napraviti potrebne proračune za određivanje dužine otoka, nalazi na sredini rijeke, bez plivanja preko njega. Ili ojačati ogradu postavljanjem bar u uvali tako da je podijeljena na dva jednaka trokuta, ili izračunati kompleks elemente rada u stolarije ili u obračunu rešetkastih krovnih sistema u toku izgradnje.

Prvi znak jednakosti trouglova ima široku primjenu u pravi "za odrasle" život. Dok je u srednjoj školi godina to je tema za mnoge čini dosadan i potpuno nepotrebno.