Sine teorema. rješenje trouglova

U studiji trouglova nehotice postavlja se pitanje izračunavanja odnosa između svojih stranica i uglova. U geometriji, teorema kosinuse i sines daje najpotpuniji odgovor na problem. Obilje različitih matematičkih izraza i formula, zakoni, teoreme i pravila su takva da različiti izvanredno harmoniju, koncizan i jednostavan za hraniti zatvorenik u njima. Sine teorema je najbolji primjer takve matematičke formulacije. Ako verbalne interpretacije i još postoji određena prepreka u razumijevanju matematičkih pravila, kada pogledate matematička formula odjednom padne na svoje mjesto.

Prve informacije o ovom teorema nije pronađeno u obliku dokaza o tome u okviru matematičke rada Nasir al-Din al-Tusi, koja datira iz XIII veka.

Približavanje bliži odnos između strana i uglova u svakom trouglu, važno je napomenuti da je sinus teorema nam omogućava da riješe mnoge matematičke probleme, i geometrije zakona nalazi primjenu u različitim praktične ljudske aktivnosti.

Ona je sine teorem navodi da je za bilo koji trokut odlikuje proporcionalnosti strane na suprotnim uglovima Sines. Tu je i drugi dio ovog teorema, prema kojoj je odnos svake strane trokuta suprotno sinus kuta je jednak prečniku kruga opisao o trokutu koji se razmatra.

U formuli ovog izraza izgleda

a / SINA = b / sinB = c / sinc = 2R

Ona ima dokaz teorema sines, koji je u raznim verzijama udžbenika dostupan u bogatoj ponudi verzije.

Na primjer, razmotrite jedan od dokaza, dajući objašnjenje prvog dijela teoreme. Da biste to učinili, mi ćemo tražiti da dokaže lojalnost izraz a Sinc = c sina.

Na proizvoljan trougao ABC, izgraditi visina BiH. U jednoj izvedbi, konstrukciju BiH će ležati na AC segmentu, a drugi izvan nje, u zavisnosti od veličine uglova na temena trokuta. U prvom slučaju, visina može biti izražena kroz uglove i strane trougla kao BH = a SINC i BH = c sina, koji je potreban dokaz.

Kada H-tačka je izvan segmenta AC, možemo dobiti sljedeća rješenja:

BH = a SINC i VL = c sin (180-A) = c sina;

ili BH = a sin (180-C) = i SINC i VL = c sina.

Kao što možete vidjeti, bez obzira na mogućnosti dizajna, dolazimo do željenog rezultata.

Dokaz drugog dijela teoreme će nas tražiti da se opiše krug oko trougla. Preko jednog trougla visinama, na primjer B, izgraditi promjera kruga. Rezultirajući tačka na krug D je povezan sa jednom od visine trokuta, neka ovo bude tačke A trougla.

Ako uzmemo u obzir dobijenih trouglova ABD i ABC, možemo vidjeti jednakosti uglova C i D (oni su bazirani na istoj luk). A s obzirom da je ugao A jednak devedeset stupnjeva grijeh D = c / 2R, ili sin C = c / 2R, QED.

Sine teorema je polazište za širok raspon različitih zadataka. Posebna atrakcija je njegova praktična primjena, kao posledica teoreme su u mogućnosti da se odnose na vrijednosti trougla strane, suprotne uglove i radijus (promjer) kruga ograničene oko trougla smo. Jednostavnost i dostupnost formule opisuju ove matematički izraz, dozvoljena široko koristiti ovaj teorem za rješavanje problema pomoću različitih mehaničkih uređaja prebrojiv (pravila tobogan, stolova, i tako dalje.), Ali čak i dolazak usluga osoba moćan računarskih uređaja ne spušta relevantnost ove teoreme.

Ovaj teorem nije samo dio potrebnih naravno visoke geometrije škole, ali je kasnije koristi u nekim industrijama praksi.