Što je kvadratni korijen?

Među skup znanja, što je znak pismenosti na prvom mjestu je abecede. Dalje, u istom "značajan" element je vještina dodatak-množenje i uz njih, ali obrnuto značenje, aritmetika oduzimanje, podjela. Lekcije u školi djetinjstvu vještine daleki, vjerno služiti i danju i noću: TV, novine, SMS računa. I svuda, mi čitati, pisati, pogled, dodavanje, oduzimanje, množenje. I, reci mi, koliko često imaš na život, uklanjanje korijene, osim u zemlji? Na primjer, kao zabavan zadatak, kao što je kvadratni korijen broja 12345 ... Ne postoji život u starom psa? Savladali? Da, ne postoji ništa lakše! Gdje je moj kalkulator ... A bez njega, ruke u ruku, malo?

Prvo, neka nam odrediti o čemu se radi - kvadratni korijen broja. Generalno govoreći, "da izvuče kvadratnom korijenu broja" znači obavljanje aritmetičkih operacija suprotno stepenovanje - to si ti i jedinstvo suprotnosti u životu aplikaciji. Stepenovanje, recimo, kvadrat, je umnožavanje broj sam po sebi, odnosno, kako je učio u školi, X * X = A ili druge unose X2 = A, a riječi - "X na kvadrat je jednak A". Onda je inverzni problem: kvadratni korijen od A, X je broj koji se podigao na trgu je jednaka A.

korijena

Iz jedne škole, naravno metoda aritmetičke su poznate computing "u koloni" da je pomoć za obavljanje bilo kakve kalkulacije pomoću prva četiri aritmetičke operacije. Avaj ... Na kvadrat, a ne samo korijena ovih algoritama ne postoje. I u ovom slučaju, kao kvadratni korijen bez kalkulatora? o definiciji kvadratnog korijena izlaz na bazi - potrebno je da izaberete vrijednosti rezultat brojevi brute force čiji kvadrat prilazi vrijednost radicand. To je sve! Nemam vremena da prođe jedan sat ili dva, kao što je to moguće izračunati, koristeći dobro poznate metode množenja u "koloni" bilo kvadratnog korijena. Ako ste ugodno dovoljno da se uradi nekoliko minuta. Čak ni vrlo napredan kalkulator korisnik ili PC čini u jednom potezu - napredak.

Ali ozbiljno, kvadratni korijen se često izvodi metodom od "artiljerije Forks": prvo uzeti broj čiji je kvadrat, što je otprilike odgovara radikala. Bolje je ako je "naš trg" malo manje od ovog izraza. Zatim, prilagoditi broj svojih sposobnosti, razumijevanje, na primjer, pomnožen sa dva, i ... opet na kvadrat. Ako je rezultat veći od broja ispod korijena sukcesivno ispravljanje originalni broj postepeno približava svom "kolegi" pod korijen. Kao što možete vidjeti - nema kalkulator, samo mogućnost da se smatra "u koloni". Naravno, postoje mnoge znanstvene i obrazložena i optimizirane algoritme za računanje korijena, ali za "kućnu upotrebu" unos iznad daje 100% povjerenje u rezultatu.

Oh, skoro sam zaboravio da potvrdi svoju povećala pismenost, izračunati kvadratni korijen prethodno određeni broj 12345. napravi korak po korak:

1. Uzmite intuitivno, X = 100. Mi smo izračunali: X * X = 10.000 Intuicija u visini - rezultat je manje od 12345.

2. Pokušajte da i intuitivno, X = 120. Zatim: X * X = 14400.I ponovo sa intuicijom kako - rezultat više od 12345.

3. iznad dobio "trpeze" od 100 i 120. Izaberite novi broj - 110 i 115. Mi dobiti, odnosno, 12100 i 13225 - Vilica sužava.

4. Pokušajte da "random" X = 111. * Get X X = 12321. Taj broj je dovoljno 12345. blizu U skladu sa potrebnom preciznošću "fit" može nastaviti ili zaustaviti na dobijene rezultate. To je sve. Kao što je obećao - sve je vrlo jednostavno i bez digitrona.

Dosta istorije ...

Udarali su na ideju da koristite korijena dalje Pitagorejci, učenicima i sljedbenicima Pitagore, 800 BC i onda "presjekao" za nova otkrića na polju brojeva. A gdje je to došlo?

1. Rješenje problema sa uklanjanjem korijena, daje rezultat u obliku nove klase brojeva. Zvali su iracionalni, to jest, "nerazumno", jer oni se ne snimaju ceo broj. Najklasičniji primjer ove vrste - kvadratni korijen 2. Ovaj slučaj odgovara obračun dijagonale kvadrata sa stranicom jednak 1 - to jest, uticaj škole Pitagore. Ispostavilo se da je trougao sa vrlo određenu veličinu jedne strane, hipotenuze od veličine koja se izražava broj, u kojem "nema kraja." Dakle, u matematici pojavila iracionalne brojeve.

2. Poznato je da je poletan problemi su počeli. Ispostavilo se da je to matematička operacija sadrži još jedan trik - uzimanje kvadratni korijen, mi ne znamo kvadrat broja, pozitivna ili negativna, je radikalni izraz. Ova nesigurnost, dvostruki rezultat jednoj operaciji, i snima.

Studija je u vezi sa ovim fenomenom briga je bila pravac u matematici, zove teorija kompleksne varijable, što je od velikog praktičnog značaja u matematičke fizike.

Zanimljivo, određivanje korijena - a - primijeniti u svom "Universal aritmetike" je isto sveprisutan Newton, i moderan izgled upravo snima korijen je poznata još od 1690 iz knjige Francuz rola "Vodič algebra".