Području jednakostraničnog trougla

Među geometrijskih figura, o kojima se govori u geometriji sekciji, najčešće susreću u rješavanju različitih problema sa trougla. To je geometrijska figura formiraju tri linije. Oni su u jednom trenutku ne seku i nisu paralelne. Moguće je dati drugačiju definiciju: trougao je poligonalni zatvorena krivulja koja se sastoji od tri jedinice u kojoj svoj početak i kraj su povezani u jednom trenutku. Ako su sve tri strane su jednake vrijednosti, onda je to jednakostranični trougao, ili, kako oni kažu, je jednakostraničan.

Kako ćemo odrediti područje jednakostraničnog trougla? Da bi riješili ove probleme potrebno je znati neke od svojstava geometrijskih figura. Prvo, u ovom vrsti trougla sve uglove su jednaki. Drugo, visina koja se spušta od vrha do baze, je i medijan i visine. Ovo ukazuje na to da je visina tjemena trougla dijeli na dva jednaka uglova, a u suprotnom pravcu - na dva jednaka segmenta. Pošto je napravio jednakostranični trougao od dva pravouglog trougla, prilikom određivanja željene vrijednosti moraju koristiti Pitagorin teorem.

Kalkulira površinu trokuta može biti na različite načine, ovisno o poznatim količinama.

1. Razmotrite jednakostraničnog trougla sa poznatim strana B i visina h. površina trokuta u ovom slučaju će biti jednaka jednoj polovini strane proizvoda i visine. U formuli bi to izgledalo ovako:

S = 1/2 * h * b

U riječima, jednakostranični trougao područje je jednaka jednoj polovini svog rada strani i visine.

2. Ako znate samo sa strane vrijednosti, prije nego što traže području, potrebno je izračunati njegovu visinu. Za ovo smatramo pola trokuta, što je visina jednog od noge, hipotenuze - ove strane trokuta, a druga noga - polovina strane trougla u skladu sa svojim osobinama. Sve iz istog Pitagorine teoreme odrediti visina trougla. Kao što je poznato iz, kvadrat hipotenuze odgovara zbir kvadrata nogu. Ako uzmemo u obzir pola trougla, u ovom slučaju sa strane je hipotenuze, strani pola - u nogu, a visina - drugi.

(B / 2) ² + h2 = b², stoga

H² = b²- (b / 2) ². Ovdje je zajednički nazivnik:

H² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Kao što možete vidjeti, visina figure u razmatranju je jednak proizvodu pola njegovog lica i korijen od tri.

Zamenom u formuli i vidjeti: S = 1/2 * b / 2√3 = b² / 4√3.

To je, na području jednakostraničnog trougla jednak je proizvod četvrtog strani trga i kvadratni korijen od tri.

3. Postoje neke zadatke, gdje vam je potrebno kako bi se utvrdilo na području jednakostraničnog trougla na određenoj visini. I to je lakše nego ikada. Već smo doveli u prethodnom slučaju, da H² = 3 b² / 4. Dalje je potrebno ovdje da se povuče u stranu i polako u formulu području. To će izgledati ovako:

b² = 4/3 * H², stoga b = 2h / √3. Zamjenom formulu koja je kvadrat, dobijamo:

S = 1/2 * h * 2h / √3, pa je S = H² / √3.

Bilo je problema kada je potrebno pronaći područje jednakostraničnog trokuta uz radijus upisanog ili ograničeno krug. Za ovaj proračun, postoje i određene formule koje su kako slijedi: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Čin već upoznati da nas princip. Sa poznatim radijus, možemo zaključiti iz Formule strane i izračunati ga zamenom poznata vrijednost radijusa. Dobijena vrednost je u igru ušao u već poznata formula za izračunavanje površina pravouglog trougla obavlja aritmetičke i pronaći potrebne vrijednosti.

Kao što možete vidjeti, u cilju rješavanja sličnih problema, treba da znate ne samo svojstva jednakostraničnog trougla i Pitagorine teoreme, i, i, i poluprečnik upisanog kruga. Za održavanje rješenje znanje takvih problema neće predstavljati mnogo teškoća.