Obrazovanje:, Nauka
Koji su racionalni brojevi? Šta su oni?
Koji su racionalni brojevi? Viši studenti i studenti matematičkih specijaliteta verovatno će lako odgovoriti na ovo pitanje. Ali oni koji su po profesiji daleko od ovoga, biće teži. Šta je to zaista?
Suština i oznaka
Racionalnim brojevima podrazumijevaju se oni koji se mogu predstaviti kao obična frakcija. Pozitivan, negativan, a takođe i nula takođe ulaze u ovaj skup. Brojač frakcije mora biti ceo broj, a imenitelj mora biti prirodan broj.
Ova matematika se označava kao Q i naziva se "polje racionalnih brojeva". Tamo unosi ceo ceo broj i prirodan, oznaćen kao Z i N. Ista set Q ulazi u set R. To je ovo slovo koje označava tzv. Stvarne ili stvarne brojeve.
Uvod
Kao što je već pomenuto, racionalni brojevi su skup u koji ulaze svi cijeli brojevi i frakcije. Mogu se predstaviti u različitim oblicima. Prvo, u obliku običnih frakcija: 5/7, 1/5, 11/15, itd. Naravno, celi brojevi se mogu pisati slično: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2 itd. Drugo, druga vrsta predstavljanja je decimalna frakcija sa konačnim frakcionim dijelom: 0.01, -15.001006, itd. Ovo je možda jedan od najčešće srodnih oblika.
Ali tu je i treća - periodična frakcija. Ova vrsta nije vrlo česta, ali se i dalje koristi. Na primjer, dio od 10/3 može biti napisan kao 3.33333 ... ili 3, (3). U ovom slučaju, različite reprezentacije će se smatrati analognim brojevima. Ekvivalentne frakcije, na primer 3/5 i 6/10, takođe će biti zvane. Čini se da je postalo jasno kakvi su racionalni brojevi. Ali zašto koristite ovaj termin za njihovu oznaku?
Poreklo imena
Reč "racionalno" u savremenom ruskom jeziku ima malo drugačije značenje. To je prilično "razumno", "namerno". Ali matematički izrazi su bliski neposrednom značenju ove pozajmljene riječi. Na latinskom, "odnos" je "odnos", "frakcija" ili "podela". Dakle, ime odražava suštinu onoga što su racionalni brojevi. Međutim, druga vrijednost
Akcije s njima
Kada rešavamo matematičke probleme, stalno smo suočeni sa racionalnim brojevima, bez samog znanja. I imaju brojne zanimljive osobine. Svi prate ili iz definicije seta, ili iz akcija.
Prvo, racionalni brojevi imaju svojstvo veze. To znači da između dva broja može postojati samo jedan odnos - oni su jednaki jedni drugima, ili jedan je veći ili manji od drugog. E .:
Ili = a; Ili > b, ili
Pored toga, ova svojina podrazumeva i tranzitivnost odnosa. To jest, ako je a veća od b , b je veća od c , onda je a veća od c . Na matematičkom jeziku izgleda ovako:
(A> b) ^ (b> c) => (a> c).
Drugo, postoje aritmetičke operacije sa racionalnim brojevima, to jest dodavanje, oduzimanje, podelu i, naravno, množenje. U ovom procesu, veliki broj osobina se može razlikovati u procesu transformacije.
- A + b = b + a (promena mjesta termina, komutativnost);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) (asocijativnost);
- A + (-a) = 0;
- Ab = ba;
- (Ab) c = a (bc) (distributivnost);
- Ax 1 = 1 xa = a;
- Ax (1 / a) = 1 (sa jednakom 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc).
Kad je reč o običnim, a ne decimalnim, frakcijama ili cijelim brojevima, akcije sa njima mogu izazvati određene poteškoće. Dakle, dodavanje i oduzimanje moguće je samo ako su imenovači jednaki. Ako su u početku drugačiji, trebalo bi da pronađete zajedničko, koristeći umnožavanje čitave frakcije određenim brojevima. Poređenje je često moguće samo ako je taj uslov ispunjen.
Podela i množenje običnih frakcija vrši se u skladu sa prilično jednostavnim pravilima. Smanjivanje zajedničkog imenitelja nije neophodno. Numeratori i imenitelji se pomnožavaju odvojeno, dok u procesu izvođenja akcije, ako je moguće, frakcija treba minimizirati i pojednostaviti što je više moguće.
Što se tiče podjele, ova akcija je slična prvom sa malom razliku. Za drugu frakciju, pronađite inverznu, to jest
Najzad, druga svojina koja je inherentna u racionalnim brojevima se naziva Archimedean aksiom. Često u literaturi postoji i naziv "princip". Važeća je za čitav skup realnih brojeva, ali ne svuda. Stoga, ovaj princip se ne primjenjuje na određene skupove racionalnih funkcija. U osnovi, ova aksioma znači da ako postoje dve veličine a i b, uvek možete uzeti dovoljan broj a da biste premašili b.
Obim primene
Dakle, oni koji su naučili ili se setili kakvi su racionalni brojevi, postaje jasno da se koriste svuda: u računovodstvu, ekonomiji, statistici, fizici, hemiji i drugim naukama. Naravno, oni takođe imaju mesto u matematici. Ne uvek znajući da se bavimo njima, stalno koristimo racionalne brojeve. Još uvek mala deca, učite da brojate predmete, presecate jabuku na komade ili izvodite druge jednostavne akcije, suočite se s njima. Bukvalno nas okružuju. Ipak, nisu dovoljni da reše neke probleme, naročito, na primjeru Pitagorove teoreme može se razumjeti potreba uvođenja koncepta iracionalnih brojeva.
Similar articles
Trending Now