Paritet funkcija

Paran ili neparan funkcije su jedan od njegovih glavnih karakteristika, kao i studija funkcije pariteta ima impresivan dio kursa škole u matematici. To u velikoj mjeri određuje ponašanje funkcije i znatno olakšava izgradnju odgovarajućeg rasporeda.

Ćemo definirati funkciju pariteta. Općenito govoreći, funkcija proučavali smatra čak i ako suprotno nezavisne varijable vrijednosti (x), što u svojoj domeni, odgovarajuće vrijednosti y (funkcije) su jednaki.

Dajemo više precizna definicija. Razmotrite funkciju f (x), koji je definiran u D. To će biti, čak i ako za bilo kom trenutku x, što je u domenu definicije:

• -x (suprotno tačka) leži u domenu definiciji,

• f (-x) = f (x).

Iz ove definicije bi trebalo da bude uslov neophodan za domenu takve funkcije, naime, simetričan u odnosu na tačke O je poreklo, kao da je neka tačke B sadržan u definiciji parna funkcija, odgovarajući tačka - b leži u ovoj oblasti. Iz navedenog, dakle, proizlazi zaključak je parna funkcija simetrična u odnosu na ordinati osi (Oy) obliku.

U praksi za utvrđivanje pariteta funkcije?

Pretpostavimo da je funkcionalni odnos je dat formulom h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Nakon algoritam, koji proizlazi neposredno iz definicije, ispitali smo prije svega svojoj domeni. Očigledno je definirano za sve vrijednosti argumenta, koji je, prvi uslov je ispunjen.

Sljedeći korak smo zamijeniti argument (x) svoju suprotnost značenje (-x).
dobijamo:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
S obzirom da je toga zadovoljava komutativnosti (komutativnosti) zakon, očigledno je, h (-x) = h (x) i predodređen funkcionalna zavisnost - čak.

Će provjeriti ravnost funkcije h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Nakon isti algoritam, nalazimo da je h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Nakon što je prošla kroz minus, kao rezultat toga, imamo
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Stoga, h (x) - neparan.

Uzgred, treba imati na umu da postoje funkcije koje se ne mogu svrstati u skladu sa ovim karakteristikama, oni se zovu ili paran ili neparan.

Čak funkcije imaju niz zanimljivih svojstava:

• kao rezultat toga ovih funkcija dobiti čak;
• kao rezultat oduzimanja takvih funkcija se dobija čak;
• inverzna funkcija čak, kao i;
• kao rezultat množenja od ove dvije funkcije se dobija čak;
• množenjem parne i neparne funkcije su dobile čudno;
• dijeljenjem parne i neparne funkcije su dobile čudno;
• derivat ove funkcije - neparan;
• Ako ste izgraditi neparne funkcije na trgu, dobijamo čak.

Paritet funkcija se može koristiti za rješavanje jednadžbi.

Da bi riješili jednadžbu g (x) = 0, gdje je na lijevoj strani jednadžbe predstavlja čak funkciju, to će biti dovoljno da se nađe rješenje za ne-negativne vrijednosti varijable. Rezultirajući korijeni potrebno da se spoji sa suprotnim brojevima. Jedan od njih je da se proveri.

Taj isti u vlasništvu funkcija se uspješno koristi za rješavanje nestandardne probleme sa parametrom.

Na primjer, da li postoji bilo koju vrijednost parametra a, za koju jednadžbu 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 će imati tri korijene?

Ako uzmemo u obzir da je varijabilni dio jednadžbe u čak moći, jasno je da je zamjena x po - x data jednakost ne mijenja. Iz toga slijedi da ako je broj korijen, onda je aditiv inverzna. Zaključak je očigledan: korijena nule, uključeni su u set svoj "par" rješenja.

Jasno je da sam broj 0 korijen jednadžbe nije, i.e. broj korijeni ove jednadžbe može biti samo još i, naravno, za bilo koju vrijednost parametra, ne može imati tri korijene.

Međutim, broj korijeni jednadžbe 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 može biti čudno, kao i za bilo koju vrijednost parametra. Zaista, to je lako provjeriti da je skup korena ove jednadžbe sadrži rješenja "parova". Provjeriti da li je 0 korijena. Kada zamjenjujući ga u jednadžbu, dobijamo 2 = 2. Tako je, osim "upareni" 0 kao root, što dokazuje njihov neparan broj.